Stamfunktion til 1/(√x)+2x

28. april 2015 af Snitchz (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Har lidt nogle problemer med stamfunktioner. Jeg har en opgave som lyder:

En funktion er givet ved f(x)= 1/(√x)+2x, x>0

A) Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(4,10)

Men jeg har ingen idé om hvad stamfunktionen til den funktion hedder, og hvordan man finder den? Hvordan griber man den an?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2015 af mathon

$F(x)=y=2\int \left ( \frac{1}{2\sqrt{x}} +x\right )\, \textup{d}x=2\cdot \left ( \sqrt{x}+\frac{1}{2}x^2 \right )+k=2\sqrt{x}+x^2+k$

da
$\left ( \sqrt{x} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

og
$F(4)=10=2\sqrt{4}+4^2+k$

10-4-16=k

k=-10

$F(x)=2\sqrt{x}+x^2-10$

Svar #2
28. april 2015 af Snitchz (Slettet)

Kan du uddybe lidt?
Skal jeg forstå det som, at dette er hele stamfunktionen til min originale funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april 2015 af mathon

Stamfunktionerne
er

$F(x)=2\sqrt{x}+x^2+k$

Stamfunktionen gennem P(4,10)
er

$F(x)=2\sqrt{x}+x^2-10$

Skriv et svar til: Stamfunktion til 1/(√x)+2x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.