Matematik
Udgravning - rumfang af en pyramidestub
Hej er der nogen der kan hjælpe mig med dette?
Jeg ved at jeg skal bruge formelen:
V= 1/3 * h * (G+g+√(G*g))
men jeg kan ikke finde ud af at regne G (grundfladen)
Hjælp??
Svar #4
10. juni 2015 af alexandersvanholm
Indsæt nu i formel
Kig på figuren
Rumfanget af udgravningen er altså
Svar #6
10. juni 2015 af Eksperimentalfysikeren
Beregnng af g: Del arealet op ved at forlænge den 5m lange side. Du får to rektangler (hvoraf det ene er et kvadrat). Regn de to arealer ud og læg sammen.
Beregning af G: Her skal du gøre det samme. Del op i de to rektangler. Det store til venstre har fået flyttet siderne 2,1m i forhold til det oprindelige rektangel, hvorfor der skal lægges 2*2,1m til dette rektangels sidelængder. Det lille rektangel har også fået flyttet siderne, men mens det ene par begge flyttes udad, så sidelængden bliver større, bliver den ene side flyttet indad, så på den anden led er sidelængden uændret. Du skal altså her kun lægge 2*2,1m til den ene sidelængde.
Herefter ser det ud til, at du er på hjemmebane.
Svar #8
10. juni 2015 af blobbi
Jeg er ikke med
#2 hvad er det x du regner ud? og hvorfor bruger du tangens?
#5 du siger at den lille pyramidestubbe som man kan trække fra er 5 m * 4 m* 2,1 m, men så der ikke en pyramidestubbe men en normal firkant (kasse) ??
Svar #9
10. juni 2015 af SuneChr
# 8
Ja, det rumfang, man kan trække fra, er rumfanget af det prisme, med skæve men indbyrdes parallelle flader, som illustreret CDEG i # 7. Rumfanget af et sådan prisme er, ligesom en kasse, grundflade·højde.
Svar #10
10. juni 2015 af blobbi
Tak SuneChr nu forstår jeg :)
i svar #2 får han x= 2,1m dvs at grundfladen (G) er 2,1m bredere og 2,1m længere end topfladen (g)?
Jeg har aldrig lært at bruge tangens. Hvis vi tænker på en trekant inde i pyramidestubben, hvor den ene katete er 2,1 m (højden), vinklerne er 90, 45, 45. Kan man istedet gøre på følgende måde?
2,1/sin45 = x/sin45
x= 2,1*sin45 / sin45
x= 2,1
Svar #11
10. juni 2015 af Soeffi
Udgravningen kan ses som et valmet tag på en vinklet bygning, der har fået fjernet toppen og er vendt på hovedet. Taget kan deles op i tre: en skrå prisme (rød), en retvinklet prisme (sort) og to halve pyramider, der kan sættes sammen til en (blå). Alle tre former gentages bare mindre, når man tager toppen af dem ved hjælp af et vandret snit.
Først beregnes højden af hele taget og det øverste snit af taget:
Enderne af taget er halve pyramider med bredden 8,2 meter. Vinklen mellem grundflade og sideflader er 45º. Det betyder, at højden for hele taget er halvdelen af 8,2 meter = 4,1 meter. For den øverste del af taget er bredden 4 meter. Dette giver højden 2 meter.
Længden af tagryggen er længden på ydersiden af de to nævnte pyramider fra grundlinje til top. Disse er kvadratrod 2 gange højde.
For hele taget fås: længde af tagryg: 4,1 m · √2 = 5,80 m.
For den øverste del fås: 2 m · √2 = 2,83 m.
Rumfang af skrå (røde) prismer: stor (hele taget): 0,5 · 8,2 m · 5,80 m · 5 m = 118,9 m3, lille (øverste snit): 0,5 · 4 m · 2,83 m · 5 m = 28,3 m3
Rumfang af rette (sorte) prismer: stor: 1/2 · 8,2 m · 4,1 m · 4 m = 67,24 m3, lille: 1/2 · 4 m · 2 m · 4 m = 16 m3
Rumfang af pyramider (blå): stor: 1/3 · 4,1 m · (8,2 m)2 = 91,9 m3, lille: 1/3 · 2 m · (4 m)2 = 10,67 m3
Rumfang af hele taget minus toppen: 118,9 m3 + 67,24 m3 + 91,9 m3 - (28,3 m3 + 16 m3 + 10,67 m3) = 278,4 m3 - 54,97 m3 = 223,4 m3.
Det vil sige: rumfanget af udgravningen er 223,4 m3.
Skriv et svar til: Udgravning - rumfang af en pyramidestub
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.