Tangenthældning til stamfunktion

F(x)=8x-x²+k=0x+3

F(4)=8*4-4²+k=3

F(4)=32-16+k=3

k=-13

F(x)=8x-x²-13

Rørringspunktet for tangenten er (4,3). y=3 er tangentligningen til F(x)=8x-x²-13

Får I samme resultat som mig?

Funktionen med forskriften   y = - x²  parallelforskydes, så dens toppunkt (0 ; 0) føres over i (4 ; 3) .
Hermed fås den nye funktion   y - 3 = - (x - 4)²   som da er  F (x) = - x² + 8x - 13

Bestem de stamfunktioner til f(x)=3x²-12, hvis tangent er y= -1

Tangenthældningen er 0. y=0x-1

3x²-12=0

3x²=12

x²=12/3=4

√x²=√4

x=+-4

x=4 V x=-4

F(x)=x³-12x+k

F(4)=x³-12x+k=0 og F(-4)=x³-12x+k=0

F(4)=16+k=0

F(-4)=-16+k=0

F(x)=x³-12x+16 og F(x)=x³-12x-16 er stamfunktioner til f(x)=3x²-12, hvis tangent er y=-1

# 3
Kvadratroden er ikke korrekt uddraget.
For tangentpunktet (x₀ ; - 1) skal gælde:
F (x₀) = x₀³ - 12x₀ + k = - 1   ∧  F '(x₀) = 3x₀² - 12 = 0
Sidste ligning giver to x₀ værdier, som indsættes i første ligning for at finde de to k værdier.

#3 7. linje: