Monotoniforhold

f(x)=4(√x)-1/2x²

Vi kender sikkert  reglen ⁿ√x=x^1/n

det vil sige, at √x=x^1/2

Vi skriver i stedet x^1/2 i stedet for √x

f(x)=4x^1/2-1/2x²

f'(x)=1/2*4*x^1/2-1-2*1/2*x^2-1=0

f'(x)=2x^-0,5-x=0

2/√x - x = 0  <=>

2/√x = x  <=>

2 = x*√x  <=>

2 = x^3/2  <=>

x = 2^2/3

Du skal så lave sådan et skema med x, f '(x) og f(x) ligesom det her:

Hvor du så markerer 2^2/3 på den øverste linie. Lige nedenunder har du f '(x) = 0. Du skal så finde f '(x)'s fortegn, når x er mindre end 2^2/3 og når x er større end 2^2/3. Dette angiver du med et '+' eller et '-'. Neden under et '+' tegner du en pil, der går skråt op, og neden under et '-' tegner du en pil, der går skråt ned. Nu kan du nemt se, hvor der er max og min.

Kan det så passe, at monotoniforholdene i min opgave er lig med:

[1; 2^2/3] = voksende 

[2^2/3;2] = aftagende 

Kan det passe...

Eller er der noget mere, som skal gøres???

f er voksende i [0 ; 2^2/3]

f er aftangende i [2^2/3 ; ∞[

( f er defineret i intervallet [0 ; ∞[ )

og så er der globalt maksimum i x = 2^2/3

Når okay, nu har jeg forstået det. 1000 tak :D