Matematik

Komplekse tal

03. oktober 2015 af Mathnerdsx - Niveau: A-niveau

Jeg er gået lidt i stå ved et bevis: z1/z2, hvor $z_1=r_1*cos(\theta _1)+j*sin(\theta_1) z_2=r_1*cos(\theta _2)+j*sin(\theta_2)$

I min vedhæftede fil har jeg lagt nogle udregninger ud hvor jeg er kommet til, jeg ved der findes nogle regler, men kan ikke få afstemmet det således med disse regler så det giver:
$r_1/r_2*cos(\theta_1-\theta_2)+r_1/r_2*sin(\theta_1-\theta_2)$

Jeg vil ikke udregne det på eksponentielform :)
Nogle der har beviset eller kan hjælpe og spotte min fejl?

Vedhæftet fil: division.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2015 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. oktober 2015 af peter lind

Jeg ved ikke hvad du vil med det, du har vedlagt.

Jeg går ud fra at du skal finde en formel for z1/z2. Hvis det er rigtigt,vil jeg anbefale dig at gange det du skal vise med z2 og foretage tilsvarende udregninger, som du har gjort i din fil. Resultatet skulle så gerne blive z1. Du kan bruge formler om sin(u+v) og cos(u+v), som står i din formelsamling

Svar #3
03. oktober 2015 af Mathnerdsx

#2
Jeg ved ikke hvad du vil med det, du har vedlagt.

Jeg går ud fra at du skal finde en formel for z1/z2. Hvis det er rigtigt,vil jeg anbefale dig at gange det du skal vise med z2 og foretage tilsvarende udregninger, som du har gjort i din fil. Resultatet skulle så gerne blive z1. Du kan bruge formler om sin(u+v) og cos(u+v), som står i din formelsamling

Undskyld jeg uploader lige igen med ordentlige værdier :)

Desuden har jeg prøvet at bruge de formler du snakker om, men jeg kan overhovedet ikke komme tæt på beviset.. Så ved ikke om jeg har gjort noget forkert prøver lige at uploade igen med de formler.

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2015 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #5
03. oktober 2015 af peter lind

Hvis du vil gøre det på den måde skal du gange med den kompleks konjugerede af nævneren på både tæller og nævner altså r₂cos(θ₂)-j*r₂sin(θ₂)

Svar #6
03. oktober 2015 af Mathnerdsx

Vent hvad? er det ikke minus foran det hele?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. oktober 2015 af mathon

$\frac{z_2}{z_1}=\frac{r_2\cdot (\cos(\theta_2 )+i\sin(\theta _2)}{r_1\cdot (\cos(\theta_1 )+i\sin(\theta _1)}=\frac{r_2\cdot (\cos(\theta_2 )+i\sin(\theta _2)\cdot (\cos(\theta_1 )-i\sin(\theta _1))}{r_1\cdot (\cos(\theta_1 )+i\sin(\theta _1)\cdot (\cos(\theta_1 )-i\sin(\theta _1)}=$

$\frac{r_2}{r_1}\cdot \frac{\cos(\theta _2)\cos(\theta _1)+\sin(\theta _2)\sin(\theta _1)+i(\sin(\theta _2)\cos(\theta _1)-\cos(\theta _2)\cdot \sin(\theta _1))}{\cos^2(\theta _1)-i^2\sin^2(\theta _1)}=$

$\frac{r_2}{r_1}\left ( \cos(\theta _2-\theta _1)+i\sin(\theta _2-\theta _1) \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. oktober 2015 af mathon

i overensstemmelse med
$\frac{z_2}{z_1}=\frac{r_2\cdot e^{i\theta _2}}{r_1\cdot e^{i\theta _1}}=\frac{r_2}{r_1}\cdot e^{i(\theta _2-\theta _1)}=\frac{r_2}{r_1}\cdot \left ( \cos(\theta _2-\theta _1)+i\sin(\theta _2-\theta _1) \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. oktober 2015 af peter lind

#6 Der gælder generelt at z*kompleks konjugeret af z er |z|2 I dette tilfælde bliver det r₂²

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.