Matematik

diffentiabel

04. oktober 2015 af Ingentin (Slettet) - Niveau: A-niveau

Bestem førstekoordinat til røringspunkterne for de tangenter til graf(f), som går gennem punktet med koordnatsættet (13,7) når f(x) = kvdr(x)

Beste ligningen for den tangent til graf(f), der er parallel med linjen med ligningnen 16x - 2y = -10

HJÆLP! gerne med udregninger

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2015 af peter lind

Ligningen for tangenten til grafen for f(x) i punktet (x₀, f(x₀) er y = f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀). Indsæt det det givne punkt i denne ligning og du får en ligning til bestemmelse af x₀.

Brug at hvis to linjer er parallelle er deres hældningskoefficient ens

Svar #2
04. oktober 2015 af Ingentin (Slettet)

7 = f'(13)*(x-13)+kvdr(x) er det sådan også isolere x

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. oktober 2015 af mathon

$f(x)=\sqrt{x}\; \; \; \; \; x\geq 0$

$f{\, }'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\; \; \; \; \; x>0$

tangentligning:
$y-y_o=f{\, }'(x_o)(x-x_o)$

$y-y_o=\frac{1}{2\sqrt{x_o}}(x-x_o)$ gennem (13,7)

$7-\sqrt{x_o}=\frac{1}{2\sqrt{x_o}}(13-x_o)$

$2\sqrt{x_o}\cdot (7-\sqrt{x_o})=13-x_o$

$14\sqrt{x_o}-2x_o=13-x_o$

$14\sqrt{x_o}=13+x_o$

$\left (14\sqrt{x_o} \right )^2=(13+x_o )^2$

$196x_o =169+26x_o+{x_o}^2$

${x_o}^2-170x_o+169=0$

$x_o=85\pm \sqrt{85^2-169}=85\pm 84=\left\{\begin{matrix} 169\\1 \end{matrix}\right.$

Svar #4
04. oktober 2015 af Ingentin (Slettet)

Så førstekoordinaten kan enten være 169 eller 1

Og den næste opgave ... hvordan kan je klare den?

Forressten mange tak for den her hjæp, kan bruges fremover som eksempel!

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. oktober 2015 af mathon

anden del:

Bestem for f(x) = √(x) ligningen for den tangent, der er parallel med linjen med ligningen y = 8x + 5.

$f{\, }'(x_o)=\frac{1}{2\sqrt{x_o}}=8$
$\frac{1}{\sqrt{x_o}}=16$

$\sqrt{x_o}=\frac{1}{16}$

$x_o=\frac{1}{256}$

tangentligning i røringspunktet $\left ( \frac{1}{256} \; ;f\left ( \frac{1}{256} \right )\right ):$

$y-f\left(\frac{1}{256}\right)=8\left(x-\frac{1}{256}\right)$

$y-\frac{1}{16}=8x-\frac{8}{256}$

$y=8x-\frac{1}{32}+\frac{1}{16}$

$y=8x+\frac{1}{32}$

Svar #6
04. oktober 2015 af Ingentin (Slettet)

Så det gør jeg bare med mine oplysninger 16x - 2y = -10 og (13,7) ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. oktober 2015 af mathon

#6
(13,7) vedrører kun første opgavedel.

Svar #8
04. oktober 2015 af Ingentin (Slettet)

ja fandt jeg ud af hæhæ, mange tak

så jeg anvender 16 i siedet for 8 i dit eksempel, er det det eneste fra 16x - 2y = -10 jeg skal bruge

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. oktober 2015 af mathon

Du kan ikke anvende 16 i stedet for 8!!!

Svar #10
04. oktober 2015 af Ingentin (Slettet)

Så forstår jeg det ikke helt ....... Er det direkte min opgave du har vist eller var det bare et eksempel?

For hvor fik du så y = 8x + 5. fra

Svar #11
04. oktober 2015 af Ingentin (Slettet)

nogen, der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. oktober 2015 af mathon

#10
Det er direkte din opgave:

16x-2y=-10 divider på begge sider med 2

8x-y=-5 addér (y+5)

8x+5=y

$y=\mathbf{\color{Red} 8}x+5$

Svar #13
04. oktober 2015 af Ingentin (Slettet)

tak

Skriv et svar til: diffentiabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.