Matematik

Divisionsalgoritme for andengradspolynomium

04. oktober 2015 af Esterificering - Niveau: Universitet/Videregående

Første del af spørgsmålet:

Ved første skridt af divisionsalgoritmen på p(z) = z^3-3z^2+z+2 og d(z) = z-3 får vi to polynomier q(z) og r(z) således at p(z) = r(z) + d(z) q(z) - Som r(z) finder vi: ?

Jeg har regnet r(z) = z+2

Anden del (Dette er delen jeg søger hjælp til)

Ved det andet skridt får vi vores svar, d.v.s. et andengradspolynomium q_2(z) og et konstant polynomium r_2(z) således at p(z) = r_2(z) + d(z) q_2(z)

Som resten får vi: ?

Jeg forstår ikke helt hvad jeg bliver spurgt om, og hvilken tilgang jeg skal benytte mig af til opgaven, det eneste jeg ved, er at jeg skal finde en ny r(z)-værdi.

På forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. oktober 2015 af peter lind

I første omgang sltter du q₁(z) = z² og dermed q₁(z)d(z) = z³-3z²

Trækker du det fra p(z) får du z+2

I næste omgang får du q₂(z) = 1 d(z)*q₂(z) = z-3

Trækker du dette fra de z+2 får du 5. Der gælder så

p(z) = (z²+1)d(z) + 5

Svar #2
04. oktober 2015 af Esterificering

Endnu en gang tak for det hurtige svar Peter.

Jeg har ikke benyttet mig af samme metode i første del, som du har, men det virker som en mere direkte og effektiv måde. Har du mulighed for at tilknytte flere kommentarer / led i dine udregninger?

Del 2:

Hvorfra ved du at q_2(z) = 1 ?

resten af fremgangsmåden er jeg med på.

Svar #3
04. oktober 2015 af Esterificering

Første skridt har jeg gennemskuet nu. Del nr. 2 forstår jeg stadigvæk ikke helt

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. oktober 2015 af peter lind

Jeg ser på de højeste potenser af resten og d(z). Når resten er z+2 og d(z)= z-3 er de højeste potenser z og z. z/z =1

Svar #5
04. oktober 2015 af Esterificering

Tak. Jeg forstår nu hvad du gør 100% - Jeg forstår dog ikke helt hvorfor, men det er noget jeg må læse op på, da jeg umiddeltbart ikke lige kan gennemskue den generelle fremgangsmåde (formel / med symboler) til fremtidig brug.

Du skal have tak for hjælpen Peter.

Skriv et svar til: Divisionsalgoritme for andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.