Matematik

Uendelig række

05. oktober 2015 af hammer26 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har en uendelig række $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{n^{5}+1}$

Jeg skal vise at $\frac{n}{n^{5}+1}\leq \frac{1}{n^{4}}, n\in \mathbb{N}$ og gøre rede for om rækken er konvergent?

En eller anden som har lyst til at hjælpe !

Svar #1
05. oktober 2015 af hammer26 (Slettet)

Har fundet ud af at jeg måske kan dividere med n på venstre side, så får jeg

$\frac{n}{n^{5}+1}= \frac{1}{n^{4}+\frac{1}{n}}\leq \frac{1}{n^{4}}$

Jeg sidder lidt fast i at få omdannet det sidste led til noget der kan sammenlignes med en konvergent række ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. oktober 2015 af LeonhardEuler

Det er alment kendt at for p > 1

$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{1}{k^p}<\infty$

Svar #3
05. oktober 2015 af hammer26 (Slettet)

Jeg er rimelig sikker på at jeg skal bruge sammenligningskriteriet her. Så jeg skal have 1/n^4 omdannet til noget som kan sammenlignes med en række som enten er konvergent eller divergent.

Det er i hvert fald det jeg tror og det som jeg har problemer med.

Svar #4
05. oktober 2015 af hammer26 (Slettet)

Kan det udtrykkes på følgende måde ?

$\frac{1}{n^{4}} \leq \frac{1}{n^{2}}$

Og da $\frac{1}{n^{2}}$ er gående mod 0 så er rækken iflg sammenligningskriterier også konvergent for n gående mod nul.

Skriv et svar til: Uendelig række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.