Matematik

Differentialligninger, hjælp mig :(

26. november 2015 af miljoi - Niveau: A-niveau

Tjek billedet, og jeg beder jer af hele mit hjerte at hjælpe mig :((

Vedhæftet fil: differentialligninger.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2015 af PeterValberg

Sætter lige opgaveteksten ind, så er det nemmere at hjælpe dig :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2015 af mathon

Opgave 1.
                        $h{\, }'(x)=-2h(x)$

                        $h(x)=Ce^{-2x}$

Svar #3
26. november 2015 af miljoi

Ja kan i hjælpe mere, please!!!!!!!!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2015 af mathon

2.
Brug panserformlen.

3.     Find først den fuldstændige homogene løsning y_h(x).
        Find dernæst en partikulær løsning y_p(x).
        Den fuldstændige løsning
        er:
                  y(x) =y_h(x)+y_p(x)

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. november 2015 af mathon

2.
$p{\, }'+0{,}042p=42$

$p(x)=e^{-0{,}042x}\cdot \int 42e^{0{,}042x}\, \textup{dx}=e^{-0{,}042x}\cdot \left (\frac{42}{0{,}042}\cdot e^{0{,}042x}+C \right )=$

$Ce^{-0{,}042x}+1000$

$p(60)=Ce^{-0{,}042\cdot 60}+1000=1040$

$Ce^{-2{,}52}=40$

$C=40\cdot e^{2{,}52}$

$p(x)=40\cdot e^{2{,}52}\cdot e^{-0{,}042x}+1000$

$\mathbf{\color{Red} p(x)=40\cdot e^{2{,}52-0{,}042x}+1000}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. november 2015 af mathon

3.
$y{\, }'-\frac{y}{x}=x^3\; \; \; \; \; \; x\neq0$
Den fuldstændige løsning til
den homogene differentialligning:

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-\frac{y}{x}=0$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{y}{x}$

$\frac{1}{y}\mathrm{d y}=\frac{1}{x}\mathrm{dx}\; \; \; \; \; x,y>0$

$\int \frac{1}{y}\mathrm{d y}=\int \frac{1}{x}\mathrm{dx}$

$\ln(y)=\ln(x)+C$

$y=x\cdot e^C$

Der gættes på en partikulær løsning til differentialligningen
på formen:

$y_p=a\cdot x^{n}$

${y_p}{}'=a\cdot n \cdot x^{n-1}$

$\frac{{y_p}}{x}=a \cdot x^{n-1}$

${y_{p}}{}'-\frac{y_p}{x}=(n-1)ax^{n-1}=x^3$
kræver
n-1=3

               n=4
hvoraf
               ${y_{p}}{}'-\frac{y_p}{x}=3ax^{3}=x^3$
dvs
               3a=1

$a=\frac{1}{3}$
og
$y_\mathbf{\color{Red} p}=\frac{1}{3}x^4$

Den fuldstændige løsning til
differentialligningen
${y_{p}}{}'-\frac{y_p}{x}=x^3$
er
y(x)=y_p(x)+y_h(x)

$y(x)=\frac{1}{3}x^4+kx$ gennem (1,2)

$y(1)=\frac{1}{3}\cdot 1^4+k\cdot 1=2$

$y(1)=\frac{1}{3}+k=2$

$k=\frac{6}{3}-\frac{1}{3}$

$k=\frac{5}{3}$
$\mathbf{\color{Red} y(x)=\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{3}x}$

Skriv et svar til: Differentialligninger, hjælp mig :(

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.