Matematik

Funktionsundersøgelse - Monotoniforhold

29. november 2015 af ztuema - Niveau: B-niveau

$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-4}$

Jeg skal foretage en funktionsundersøgelse for denne funktion. Jeg har indtil videre beregnet Dm(f), funktionens nulpunkter samt fortegn.

Jeg skal nu kigge på monotoniforhold.

Jeg ved at jeg differentiere funktionen. Dette har jeg gjort således.

$\frac{(2 x^3-8 x)-(2 x^3-2 x)}{(x^2-4)^2} = \frac{-6x}{(x^2-4)^2}$

Jeg sætter herefter f(x) = 0

6x = 0

Hvis jeg beregner dette som en andengradsligning, bliver ligningen falsk da jeg ikke må dividere med nul. Betyder dette så, at funktionen ikke har nogle maksimum, eller minimum-punkter? Eller hvad er det jeg har beregnet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2015 af mathon

$f{\, }'(x)=\frac{-6x}{N}\; \; \; \; \; \; x\neq\pm 2\; \; \; N>0$

ekstremum
kræver:
$f{\, }'(x_o)=\frac{-6x_o}{N}=0$
x_o=0

Svar #2
29. november 2015 af ztuema

Så jeg har "bevist", at funktionen ikke har et maksimum/ekstremum? Eller hvordan?

Svar #3
29. november 2015 af ztuema

$Dm(f)= R\setminus \pm 2$ , har jeg skrevet i forvejen

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. november 2015 af 123434

Følger lige med

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2015 af mathon

$Dm(f)= \mathbb{R} \backslash \{-2,2\}$

fortegn $f{\, }'(x)\! \! :$       + :     + 0    -   :    -
                              ___-2_____0____2____
monotoni $f(x)\! \! :$      vosende        aftagende
                                         ^{lok max}

Skriv et svar til: Funktionsundersøgelse - Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.