Matematik
Andengradspol
Hvordan kan jeg bestemme en funktionsforskrift for et andengrafspoly, ud fra disse oplysninger?
Om et andengradspolynomium f(x)=a⋅x2 +b⋅x+c
oplyses, at rødderne er 0 og k, samt at tangenten til grafen for f i punktet O(0,0) har hældningen k,
hvor k er et positivt tal.
a) Bestem en forskrift for f, hvori k indgår som en parameter.
Det oplyses endvidere, at andenkoordinaten til toppunktet for grafen til f er k.
b) Bestem k.
Svar #1
26. maj 2016 af PeterValberg
a)
Et andengradspolynomium, hvor rødder er kendte, kan faktoreres.
det betyder dit tilfælde, at en forskrift for f kan skrives som:
f(x) = a(x - 0)(x - k) = a(x2 - kx) = ax2 - akx
Svar #2
26. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)
Rødderne er 0 og k, det vil sige, at to af punkterne på grafen er (0,0) og (k,0). Dermed er c = 0
Det betyder at b = k
Dermed er funktionen
y-koordinaten for toppunkt er k, det betyder at toppunkt er (0.5k , k)
k er et positivt tal, det betyder at a er negativ.
Toppunktets x-koordinat
og b var lige med k, det betyder, at a må være -1.
Så
So far, so good.....
Svar #3
26. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)
toppunkt indsættes
Så k = 0 eller k = 4. Så svaret er, at k = 4.
Svar #4
26. maj 2016 af AskTheAfghan
Omformuleret til dine opgaver.
a) Løs tre ligninger med tre ubekendte,
f(0) = 0, f(k) = 0 og f '(0) = k.
b) Der oplyses, at hvis f '(p) = 0, så er f (p) = k. Bestem k.
Svar #5
23. februar 2019 af Alexander231
"y-koordinaten for toppunkt er k, det betyder at toppunkt er (0.5k , k)"
Hvordan fås førstekoordinaten til toppunktet i ovenstående sætning?
Skriv et svar til: Andengradspol
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.