diskontinuert

Funktionen er ikke defineret i 0. Hvis du lader funktionen gå mod 0 fra højre vil du kunne få vilkårlig store værdier. Fra venstre vil du kunne få vilkårlig små værdier (numerisk stor men negativ)

Funktionen er differentiabel i  og , men er ikke differentiabel over alle de reelle tal da den ikke er kontinuert i .

Jeg bliver nødt til at bede jer om en nemmere forklaring...

Da jeg bruger tretrindsmetoden, så skriver jeg x som x0. Er der derfor den er differentiabel?
Hvis jeg havde brugt reelle tal vil den så være ikke kunne differenteres? eller har jeg misforstået det?

For er
her sammenfaldende med

#3 Funktionerne 

  og  

er ikke defineret i  da du ville dividere med 0, hvilket er en ulovlig handling. De kan derfor heller ikke være differentiable i punktet, men der er ingen undtagelsespunkter i intervallerne  og , så her er  differentiabel med den afledede funktion som du har fundet.

#5  tror stadig ikke, at jeg har forstået det helt.

Hvad menes der med, at x ikke er defineret i x=0 ? Betyder det bare, at der ikke står f(0)=

- for så giver det mening, at man ikke kan differentere den.

Det betyder at det ikke giver nogen mening at indsætte x i funktionsudtrykket. Her vil en blind indsættels give 1/0 men som nævnt tidligere du kan ikke dividere med 0

Men når jeg benytter mig af tretrinreglens første trin, så skriver jeg jo:

Er det så derfor jeg forlænger brøkken efterfølgende?

Eller skriver jeg x. fordi det er et vilkårligt punkt?

Hvis ikke det er derfor, så har jeg altså stadig ikke forstået det :(

Hvis du sætter x = 0 står der 1/h-1/0  og det giver ingen mening.

Det er en meget almindelig fejl, at man bare kører løs uden at tænke på om det er lovligt, og det er den fejl du laver haver

I 4. linje overser du at udtrykket ikke gælder for x=0.

Vil det så sige, at mit bevis ikke er god nok eller hvordan?

Jeg må indrømme, at jeg har tabt tråden :( Jeg er med på, at jeg ikke kan dividere 1 med 0
og, at 1/h-1/0 heller ikke kan lade sig gøre.

Men hvad så når jeg skriver x₀? det er jo et vilkårligt punkt - og ikke bare x? Eller er x₀ ?og x det samme?

Hvis det det ikke bliver for besværligt, kan du give mig to eksempler på hvornår en funktion er kontinuert og hvornår den ikke er? Måske forstår jeg det bedre hvis jeg ser forskellen?

Hvid du har indset at 1/h-1/0 ikke kan lade sig gøre,.er du faktisk hjemme.

Dit x eller x₀ kan ikke være hvad som helst. Dit x eller x₀ skal være et tilladelig x eller x₀.altså ligge i definitionsmængden Det er egentlig også det jeg var inde på i din anden tråd om differentiabilitet.

Dit bevis er udmærket. Der er underforstået, og du skal bare være klar over, at det er underforstået at x eller x0 skal ligge i definitionsmængden.

Jeg tror egentlig at det er bedst, at du sover på det

#0     Genopfriskning: Lad en funktion g være givet. At g er en funktion, er det underforstået, at g er (vel)defineret på sin definitionsmængde. For at vise, at g er differentiabel i et punkt x = x₀ (underforstået at x₀ ligger i definitionsmængden), skal man benytte tretrinsreglen. Der skal man specielt i det tredje trin vise, at lim_h→0 Δy/h eksisterer. At den eksisterer, er det underforstået, at "værdien" er defineret for x = x₀. Hvis g er differentiabel i alle punkter i definitionsmængden, siger man, at g er differentiabel.

Faktum: Hvis en given funktion h er differentiabel, er h kontinuert.

Tilbage til dit spg: Betragt funktionen f(x) = 1/x. Bestem funktionens definitionsmængde. Du vil indse, at 0 ikke ligger i denne mængde. Det vil sige, at f er defineret for alle x på nær x = 0. Du har vist, at lim_h→0 Δy/h = -1/x², hvilket eksisterer. Derfor er f differentiabel med f '(x) = -1/x², og f er kontinuert (på sin definitionsmængde).

Så  jeg skal altså sige, at så længe min x_?0 ?ligger i difinitionsmængden så er den differentiabel når h er gående mod 0?

yesss, så har jeg endelig forstået det!

1000 tak