integration substitution

06. december 2016 af jasmini - Niveau: A-niveau

Hej jeg har problemer med integration substitution,

har den funktion

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-12-06 kl. 19.32.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. december 2016 af mathon

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=4y$ separer de variabler

$\frac{1}{y}\, \mathrm{d} y=4\mathrm\, {d} x$ integrer på begge sider

$\int \frac{1}{y}\, \mathrm{d} y=\int 4\mathrm\, {d} x$

$\ln(y)=4x+\ln(y_0)$

$y=y_0\cdot e^{4x}$

Svar #3
06. december 2016 af jasmini

hvorfor y0

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. december 2016 af mathon

evt.

$\int \frac{1}{y}\, \mathrm{d} y=\int 4\mathrm\, {d} x$

$\ln(y)=4x+C_1$

$y=C\cdot e^{4x}$ hvor $C=e^{C_1}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. december 2016 af mathon

kontrol af løsning:

Hvis $y=y_o\cdot e^{4x}\Leftrightarrow e^{4x}=\frac{y}{y_o}$

og $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y_o\cdot e^{4x}\cdot 4=4y_o\cdot \tfrac{y}{y_o}=4y$

hvoraf ses, at $y_o\cdot e^{4x}$ er en løsning til $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=4y$

Skriv et svar til: integration substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.