Matematik

Binomiel ekspansion

15. december 2016 af hej908 - Niveau: A-niveau

I ekspansionen af $(1+ ax)^{n}$ er den første term 1, den anden term er 24x og den tredje term er 252 $x^{2}$ . Hvad er værdierne af a og x?

Nogle der kan sige hvordan dette løses?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2016 af peter lind

Du skriver de tilsvarende ligninger op. Det første giver blot 1=1 de følgende:

K_n,1*a*x = 24x

Kn,2*(ax)² = 252x²

Svar #2
15. december 2016 af hej908

Hvad står Kn,1 og Kn,2 for?

Og hvordan isoleres der for a og x?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. december 2016 af peter lind

K_n,i er binomialkoefficienterne som bruges i udviklingen

Svar #4
15. december 2016 af hej908

Kan du vise, hvordan man løser den?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. december 2016 af peter lind

Ligningerne giver

n*a=24

n*(n-1)a²/2 = 252

Dividerer du den første ligning op i den ande får du

(n-1)a = 21

n-1 og højre side er et helt tal, så det er nærliggende at gætte på at det er a også

21 er produktet af to så enten er n-1 = 7, a = 3 eller også er n-1 = 3 og a=7. Man kan så sammenligne med de oprindelige ligninger for at finde hvilken af de to muligheder, der er rigtig

Da x kan forkortes ud i ligningerne i #1 kan man ikke sige noget om x. Spørges der virkelig om x?

Skriv et svar til: Binomiel ekspansion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.