Matematik

Differentialregning: monotoniforhold og tangentligning

21. januar 2017 af nicoline110898 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder med en matematikaflevering om diffenrentialregning. Der er en opgave som jeg ikke umiddelbart ved, hvordan jeg skal løse.

Opgaven lyder således:

Bestem monotoniforholdende for funktionen g, og bestem førstekoordinaten til det punkt R, hvor tangenthældningen til grafen for f er den samme som tangenthældningen til grafen for g.

A er grafen for den afledede funktion f', som har forskriften f'(x)=5. B er grafen for den afledede funktion g', som er en lineær funktion.
Grafen for g' går igennem punkterne P(-1/2,0) og Q(0,1).

(graferne er vedhæftet)

Monotoniforholdende kan jeg sagtens bestemme, men hvordan bestemmer man første koordinaten til R?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-01-21 kl. 13.07.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2017 af fosfor

Hældningnen for tangenterne er f' og g' henholdsvis. Dvs. hældningen er ens i grafernes skæringspunkt. Ud fra punkterne bestemmes g'(x) = 1 + 2x.

g'(x) = f'(x)

1+2x=5

x=2

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2017 af janhaa

hei,

du vet at g ' (x) = ax + b og P = (-0.5, 0) og Q = (0,1)

altså slope a = 1/(1/2) = 2 => g ' (x) = 2x + b

videre er g ' (0) = 0 + b = 1 ): b = 1

og f ' (x) = g ' (x) = 5, dvs

5 = 2x + 1 => x = 2

altså er x = 2 til R ):

R = (2, y)

Skriv et svar til: Differentialregning: monotoniforhold og tangentligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.