Binomial ekspansion

18. marts 2017 af hej908 - Niveau: A-niveau

Jeg har brug for hjælp med følgende spørgsmål:

Vi er givet ekspansionen: $(3x + 1)^{n}$ .

$x^{2}$ s koefficient er 135n, hvor n er en positiv integer. Find n

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. marts 2017 af janhaa

$4,5(n-1)nx^2=135nx^2\\ \\ 4,5n^2=139,5n\\ \\ n=31$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. marts 2017 af janhaa

evt:

$4,5(n-1)=135\\ \\ n=32$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. marts 2017 af mathon

$\binom{n}{2}\cdot 9=135\; \; \; \; \; \; \; \; n\in\mathbb{N}$

$\binom{n}{2}=15$

$\frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)!}{(n-2)!\cdot 2!}=15$

$\frac{n\cdot (n-1)}{ 2}=15$

n^2-n=30

n^2-n-30=0

n=6

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. marts 2017 af Eksperimentalfysikeren

#0 Du skriver, at koefficienten er 135n. Er det rigtigt eller er det en skrivefejl?

Jeg prøver at give to svar

Koefficienten er 135: Se #3.

Koefficienten er 135n:

$\\ \binom{n}{2}*9 = 135n\\ \binom{n}{2}= 15n\\ \frac{n\cdot (n-1)}{2}=15n\\ n\cdot (n-1) = 30n\\ (n-1) = 30\\ n = 31$

Svar #5
18. marts 2017 af hej908

Ja n = 6 er korrekt.

Men hvorfor skal (n 2) ganges med 9 i begyndelsen. Hvordan ved vi, at det er det rigtige skridt at tage?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. marts 2017 af mathon

fordi

$\binom{n}{n-2}\cdot (3x)^{2}\cdot 1^{n-2}$

$\binom{n}{2}\cdot 9x^2$

$\binom{n}{2}\cdot 9=135$

$\frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)!}{(n-2)!\cdot 2!}=15$

$\frac{n\cdot (n-1)}{ 2}=15$

n^2-n=30

n^2-n-30=0

n=6

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. marts 2017 af Eksperimentalfysikeren

Det er fordi første led i binomiet er 3x og ikke bare x. Da der er koefficienten til x², bliver 3 også kvadreret.

Skriv et svar til: Binomial ekspansion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.