Matematik

integration ved substitution

24. marts 2017 af jcmatematikA - Niveau: A-niveau

Brug def. af tangens og integrer vha. substitution funktionen $f(x)=\frac{2}{tan(x)}$ ,

$t=tan(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)}$ , $\frac{dt}{dx}=1+(tan(x))^{2}$ $dx=\frac{1}{1+(tan(x))^2}*dt$

$\int \frac{2}{t}dx = 2ln(t)*\frac{1}{1+tan(x)^{2}}dt$

$\frac{2ln(t))}{1+(tan(x))^2)} = \frac{2ln(\frac{sin(x)}{cos(x)})}{1+(tan(x))^2} = \frac{2ln(\frac{sin(x)}{cos(x)})}{1+(\frac{sin(x))}{cos(x))})^2}=?$

hvad må jeg ikke gøre? resultatet skulle gerne blive 2ln(sin(x)) ...

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. marts 2017 af janhaa

$I=2\int \frac{\cos(x)}{sin(x)}\,dx\\ \\ der\\ \\ u=\sin(x)\\ \\ du = \cos(x)\,dx\\ \\ DVs \\ \\ I=2\int \frac{du}{u}=2\ln|u|+c=2\ln|\sin(x)|+c$

Svar #2
24. marts 2017 af jcmatematikA

okay no need, til alle derude, her er løsningen :)

$2*\int ln(t))dx=ln(t)*\frac{1}{(cos(x))^2)}=ln(t)*cos(x)=ln(\frac{sin(x))}{cos(x))})*cos(x)=2*ln(sin(x))$

Svar #3
24. marts 2017 af jcmatematikA

haha tak :) glad for at vi er enige!

Svar #4
24. marts 2017 af jcmatematikA

det undrer mig, jeg har min udregning ganget cosinus ind ved siden af sinus, er det lovligt at gange ind i en parantes når den samtidig er til ln?

Svar #5
24. marts 2017 af jcmatematikA

Nej hvad, hvordan får du u til sin(x), tangens er da definineret ved sin(x)/cos(x)? derved burde u enten være tang(x) eller sin(x)/cos(x)

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. marts 2017 af janhaa

#2
okay no need, til alle derude, her er løsningen :)

$2*\int ln(t))dx=ln(t)*\frac{1}{(cos(x))^2)}=ln(t)*cos(x)=ln(\frac{sin(x))}{cos(x))})*cos(x)=2*ln(sin(x))$

dette er feil...

Svar #7
24. marts 2017 af jcmatematikA

øv, jeg var lige blevet optimistisk

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. marts 2017 af janhaa

#5
Nej hvad, hvordan får du u til sin(x), tangens er da definineret ved sin(x)/cos(x)? derved burde u enten være tang(x) eller sin(x)/cos(x)

$\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\\ \\ og\\ \\ \frac{1}{\tan(x)}=\cot(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\\$

ok?

Svar #9
24. marts 2017 af jcmatematikA

jeg er ikke 100 med

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. marts 2017 af janhaa

$\frac{1}{\tan(x)}=\frac{1}{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$

Svar #11
24. marts 2017 af jcmatematikA

aber natülich!, men du gør det ikke helt standard ifgl. min bog, derfor kan jeg ikke helt følge med. Beklager, sådan er det når de små skal lære

Skriv et svar til: integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.