Matematik

differentialligning hjælp

29. marts 2017 af 321bj (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP. Sidder med en opgave i differentialligninger. Skal løse de 2 spørgsmål i det vedhæftede dokument, samt efterfølgende skal jeg vise ved integrationsprøven at løsningen er rigtig.

Ved ikke hvordan jeg skal bestemme den fuldstændige løsning. Men den skal vel være på formen
∫1/g(Y) = x + k. jeg kan se i facit jeg skal få y = 0,25x² + 1,5k² + 0,5 kx men kan ikke komme frem til det..

Med den partikulære løsning, den skal vel bestemmes ved at jeg først bestemmer y i differentialligningen. bagefter skal y vel indsættes i tangentens ligning for at bestemme x. og k bestemmes til sidst ved at indsætte både x og y i den fuldstændige løsning ? eller er det forkert

og det med at vise at løsningen er korrekt med brug af integrationsprøven er bare at indsætte x,y i den fuldstændige løsning og så få udtrykket for differentialligningen? og x,y er vel bestemt i forrige opgave og må være punktet, hvor tangenten tangerer kurven?

Vedhæftet fil: 541.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. marts 2017 af Number42

$\int{\frac{1}{\sqrt{y}}}dy= x+k= 2 \sqrt{y}$

det vl sige 4y = (x+k)^2 = x^2+k^2+2xk

Så finder du lige k således at y=x+2 er tangent.

y = 1/4x^2+ k^2/4+kx/2,

differentier således: dy/dx = 1/2 x+ k/2, dy/dx skal være 1 ligesom for tangenten altså

1/2x+k/2 =1

resten er vist let

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. marts 2017 af peter lind

Prøven: Du beregner dy/dx og viser at det er det samme som √y

Svar #3
29. marts 2017 af 321bj (Slettet)

#1 hvordan er det jeg skal bestemme den fuldstændige løsning. y = x +2 er tangent, men hvordan beregner jeg det punkt jeg skal indsætte i den fuldstændige løsning, så jeg kan isolere k?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. marts 2017 af peter lind

Tangenten rører kun i et punkt så ligningen 1/4x²+k²/4 + kx/2 = x+2 skal kun have en løsning. Sæt diskriminanten = 0

Svar #5
29. marts 2017 af 321bj (Slettet)

#4 dvs. jeg sætter de 2 ligninger lig med hinanden, og definerer ud fra 2.-gradsligningen a, b og c? Og vil disse så ik også give en diskriminant der giver 0 eller skal jeg "tvinge" diskriminanten til at være 0?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. marts 2017 af peter lind

Du sætter den lig 0. Det giver en en ligning i k alene

Svar #7
30. marts 2017 af 321bj (Slettet)

Dvs. det et er ligningen for den fuldstændige løsning jeg skal sætte lig med 0 og skal jeg tvinge diskriminaten til at være 0?

men hvordan finde jeg så punktets koordinaterne som tangenten tangerer kurven i?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. marts 2017 af peter lind

Nej se #4 Så vidt jeg kan se skal du ikke finde røringspunktet, men hvis du skal, kan du bare løse ligningen eller sætte ind i den ligning, der er angivet nederst i #1

Svar #9
30. marts 2017 af 321bj (Slettet)

#8 dvs. jeg skal løse ligningen i 4 mht. k? men hvordan sætter eg diskriminanten lig med 0? skal den ikke blive det af sig selv? og er det på denne måde, jeg bestemmer k, så y = x+2 bliver tangent. Y-værdien i punktet beregnes vel bare ved at indsætte den fundne x-værdi? og ligningen i #1 er det ik bare den fuldstædige løsning til differentialligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. marts 2017 af peter lind

Du sætter diskriminanten = 0. Det giver en ligning i k

Svar #11
30. marts 2017 af 321bj (Slettet)

ok dvs. jeg skal sætte b² - 4ac = 0 ? eller bliver ligningen bare 1,5k² + 0,5k = 0

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. marts 2017 af peter lind

Det rigtig at du bare skal sætte deskriminanten = 0, men diskriminaten er ikke 1,5k²+k

Svar #13
30. marts 2017 af 321bj (Slettet)

men hvordan bestemmer jeg så diskriminanten? jeg tror ikke jeg forstår det...

Svar #14
30. marts 2017 af 321bj (Slettet)

og hvordan skal jeg opstille ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. marts 2017 af peter lind

1/4x² + k²/4+kx/2 = x-2 <=> x² +k² +2kx = 4x-8 <=> x²+2(k-2)x + k²+8 = 0

Identificer a, b, og c og sæt dei ind i deskrimintformlen

Svar #16
30. marts 2017 af 321bj (Slettet)

#15 er a = 1 b = 2 og c = 8 eller har jeg forstået det forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #17
30. marts 2017 af peter lind

Det har du. Du kan ikke bare smide led med k væk. Det skal oven i købet fører til en ligning i k

a= 1, b=2(k-2), c=k²-8

Svar #18
30. marts 2017 af 321bj (Slettet)

dvs. d = b² -4ac = (2(k-2))² -4*1*(k²-8) = 0 og det biver så sidste ligning i #15 og den løses som en andengradsligning, hvor der så kommer en løsning (da d = 0) ?

Brugbart svar (0)

Svar #19
30. marts 2017 af peter lind

Bare for at undgå misforståelser. d er ikke 0 i ligningen i #18. ellers er det rigtigt

Svar #20
31. marts 2017 af 321bj (Slettet)

#19 ok men hvordan får jeg så, så der kun er en løsning?

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.