differentialligninger

Omskriv til:

y'(x) / y(x) = 1/x + x

Integrer mht. x på begge sider

ln(y(x)) = ln(x) + x²/2 + k

Isoler y(x)

Brug separation af variable y^-1dy = (1/x+x)dx

Du kan også bruge sepapration af variable i den anden ligning

a) Du har hældningen dy/dx. Det er bare at sætte x og y koordianaterne ind. Desuden har du et punkt på linien

i 1 har jeg fået y = x*e^(1/2)² *e^(-1/2)

og jeg har fået tangentligningen i punkt (1,1) til yT = 2x-2 men når jeg tegner en kontrol skærer tangenten ikke kurven ? hvad er der galt? skal tangentligningen i punktet ikke blot findes ved at differentiere den partikulæreløsning og indsætte 1 (herved findes a) og b findes med formlen b = y- ax ?

Løsningen til den første differentialligning er y = x*e^{½x^2+k} 

Hældningen er -4*1*(1/4)2 = -1/4

#4 hvor har du -4*1*(1/4)^2 fra ? 

jeg har differentieret differentialigningen til nedenstående hvori jeg har indsat x = 1 for at beregne hældningen

Et det fordi, jeg skal differentiere en differentiallinging  på en anden måde for at finde hældningen på dens tangent?

det får jeg direkte fra differentialligningen. dy/dx = -4x*y² med x =1 y=1/4

#6 men det er da den anden differentialligning ik?

#2 jeg har fået tangenten i 2. differentiallinging dy/dx = -4xy^2 i punkt (1,1/4) til at være -0,25x + 0,5.

men har fået selve løsningen af differentialligningen til at være y = -1/((-1/2)x^2 - (7/2) i punkt A men når jeg tegner efter ligner det ikke at tangenten tangerer punktet.

Har bestemt y således og efterfølgende fundet k ved at indsætte punktet og isolere

 hvor er fejlen ?

har fået løst den første og fundet tangenten; den forkerte tangent var en tastefejl i programmet

Du har ret i at det er den anden differentialligning, jeg omtaler. Du kan godt løse den anden på den måde du gør, men hvorfor det. Den anden metode er væsentlig nemmere og du kunne også have benyttet den i den første ligning

#9 men er selve løsningen i #7 ik forkert? har fået konstanten til -7/2

 og når dette indsættes tangerer den rette linje y = -0,25x + 0,5 ikke f i punktet ifølge tegningen som kontrol

korrekt

#11 men hvordan bestemmer jeg så den rigtige løsning?

Du har glemt "i minus første"

#13 tak for svar? hvorfor er det den skal i -1, hvilken regel benyttes? (bare så jeg er sikker på at jeg forstår det)

I fjerdesidste linje står der -4/2 og så dur det ikke i linjen efter at skrive -1/2, da -2 != -0.5

#15 tusind tak for hjælpen, nu passer skitsen også til tangenten og løsningen