Matematik

Halveringskonstant - halveringstid

27. september 2017 af Stella1998 - Niveau: B-niveau

Hej!

I en opgave skal jeg bestemme halveringstiden:

f(t) = 100 *e^(-0,02t)

Den eneste formel jeg kender til er: (Log 0,5) / ((log (a))

- Hvordan bestemmer jeg a?

Af hvad jeg kan læse mig frem til er a = e^k, så a = e^(-0,02)

- Hvordan bestemmer jeg så e? For a skal være mellem 0 og 1, så det kan ikke være -0,02.

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2017 af mathon

Generelt:
$\small \small N=N_0\cdot e^{-kt}\; \; \; \; \; \; k>0$
for halveringstiden $\small T_{\frac{1}{2}}$
gælder:
$\small \small \tfrac{1}{2}\cdot N_0=N_0\cdot e^{-k\cdot T_{\frac{1}{2}}}$

$\small \small \tfrac{1}{2}= e^{-k\cdot T_{\frac{1}{2}}}$

$\small \small\ln \left (\tfrac{1}{2} \right )=\ln\left ( e^{-k\cdot T_{\frac{1}{2}}} \right )$

$\small -\ln \left (2 \right )=-k\cdot T_{\frac{1}{2}}$

$\small \small T_{\frac{1}{2}}=\tfrac{\ln(2)}{k}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. september 2017 af mathon

i anvendelse:
$\small \small \small T_{\frac{1}{2}}=\tfrac{\ln(2)}{0{.}02}=34{.}66$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. september 2017 af mathon

alternativt:
$\small f(t)=100\cdot\left ( e^{-0{.}02} \right )^t=100\cdot 0{.}980199^{\, t}$

$\small T_{\frac{1}{2}}=\tfrac{\log(0{.}5)}{\log(0{.}980199)}=34{.}66$

Svar #4
27. september 2017 af Stella1998

Tusind tak! Men hvad er forskellen på (log) og (in), og jeg forstår ikke helt hvordan (k) ændres fra -0,02 til 0,02?

Svar #5
27. september 2017 af Stella1998

Hvor kommer de 100 og 0,980199 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. september 2017 af mathon

De to logaritmefunktioner $\small \log(x)$ og $\small \ln(x)$ (bemærk $\small \ln(x)$ ikke $\small \textup{in}(x)$ )
er proportionale:
$\small \ln(x)=\ln(10)\cdot \log(x)$

samt
$\small k=0{.}02$
og
$\small \ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )=\ln(1)-\ln(2)=0-\ln(2)=-\ln(2)$

de 100 kommer fra #0's tredje linje.

Svar #7
27. september 2017 af Stella1998

alternativt:
$\small f(t)=100\cdot\left ( e^{-0{.}02} \right )^t=100\cdot 0{.}980199^{\, t}$

Mange tak! Men jeg forstår ikke helt, hvad du har gjort her. Hvorfor kan f(t) være det samme som 100? Og er 0,090199 lig med e?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. september 2017 af swpply (Slettet)

$a = e^{-0.02}$

Skriv et svar til: Halveringskonstant - halveringstid

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.