Matematik

Talfølge, teoretisk opgave 801

30. september 2018 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Opgaven er vedhæftet som billede.

(i) jeg ved ikke helt hvad jeg skal vise? synes ikke der så meget at vise. man skal bruge definitionen af konvergens for talfølger samt en regneregl for uligheder.

(ii) den her jeg ikke nogen gode ideer til.

mvh.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-09-30 kl. 12.29.02.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. september 2018 af Drunkmunky

Du skal bare bruge trekantsuligheden til at vise i).

I ii) lad da ε>0 være givet. Bemærk, at ε/2>0, så da x_n→x for n→∞ kan vi finde et N_x så

$|x_{n}-x|<\frac{\varepsilon}{2}\hspace{5mm}\text{for alle }n\geq N_{x}$

pr. definition af konvergens af en følge. Tilsvarende findes et N_y så

$|y_{n}-y|<\frac{\varepsilon}{2}\hspace{5mm}\text{for alle }n\geq N_{y}$

Lad nu N=max{N_x,N_y}. Så er N≥N_x og N≥N_y, og vi kan derfor konkludere, at for alle n≥N gælder der, at

$|x_{n}-x|<\frac{\varepsilon}{2}\hspace{5mm}\text{og}\hspace{5mm}|y_{n}-y|<\frac{\varepsilon}{2}$

Skriv et svar til: Talfølge, teoretisk opgave 801

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.