Matematik

parameterfremstillingen

26. marts 2019 af mi28 - Niveau: A-niveau

kan I hjælp mig med at give hint hvordan man beregner opgaven

tak

Vedhæftet fil: Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. marts 2019 af ringstedLC

Vektor AB og vektor AC ligger i planen α. Deres krydsprodukt er en normalvektor til α.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts 2019 af mathon

$\textup{Udsp\ae ndingsvektorer:}$
$\overrightarrow{CB}=\begin{pmatrix} -5\\4 \\ -3 \end{pmatrix}\qquad\textup{og}\qquad\overrightarrow{CA}=\begin{pmatrix} -6\\3 \\ 0 \end{pmatrix}$

$\textup{Normalvektorer:}$
$\overrightarrow{CB}\times\overrightarrow{CA}=\begin{pmatrix} 9\\18 \\ 9 \end{pmatrix}=9\cdot \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\textup{For et vilk\aa rligt punkt P(x,y,z) i }\alpha$
$\textup{g\ae lder:}$
$\small \alpha \textup{:}\quad\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AP}=0$

$\alpha \textup{:}\quad\begin{pmatrix} 1\\2 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-0\\y-3 \\ z-3 \end{pmatrix}=0$

$\small \alpha \textup{:}\quad x+2y+z-6-3=0$

$\small \alpha \textup{:}\quad x+2y+z=9$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. marts 2019 af mathon

$\textup{At }l\textup{ ligger i }\alpha \textup{ kr\ae ver:}$

$\begin{array}{rclllllllrcl} x&=&3\cdot k\cdot t\\ y&=&3+t&&&\textup{og}&&&\\ z&=&3-k\cdot t \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. marts 2019 af AMelev

b) Hvis l skal ligge i planen, skal det gælde for alle t, specielt for fx t = 1.
Indsæt parameterudtrykkene med t = 1 i planens ligning og løs den mht. k.

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. marts 2019 af mathon

$\normal \textup{for t = 1}$

$\small \small \begin{array}{rclllllll} x&=&3k\\ y&=&4&&&\textup{og}&&&x+2y+z=9\\ z&=&3-k \end{array}$

dvs
$\small \small 3k+8+3-k=9$

$\small 2k=-2$

$\small k=-1$

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. marts 2019 af mathon

eller
$\small \begin{array}{rl} x+2y+z=9\\ 3kt+6+2t+3-kt=9\\ 2kt+2t=0\\ kt+t=0\\ (k+1)t=0&\textup{t er en variabel og kan ikke v\ae re konstant lig med 0}\\ &\textup{men k, der er en konstant, opfylder ligningen med v\ae rdien -1} \\ k=-1 \end{array}$

Skriv et svar til: parameterfremstillingen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.