Matematik

Kombinatorik kortspil

28. december 2019 af Ua123 - Niveau: B-niveau

Hej allesammen, jeg har lidt svært ved det her spørgsmål, håber i kan hjælpe mig med at løse det.

I et sædvanligt spil kort er der 52 kort – 13 hjertere, 13 ruder, 13 klør og 13 spar.

1) Hvis man fa°r to kort, hvor mange muligheder er der sa° for, at det kan være 2 klør?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. december 2019 af ringstedLC

hvor mange muligheder er der ≈ sandsynlighed for... Brug multiplikationsprincippet:

$\begin{align*} p(\text{kl\o r}) &=\tfrac{13}{52}=\tfrac{1}{4} \\ p(2\text{ kl\o r}) &= p(\text{kl\o r})^2= \;? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&p\left ( \textup{2 kl\o r} \right )=\frac{\binom{13}{2}}{\binom{52}{2}}=\frac{78}{1326}=\frac{78}{13.26}\%=5.9\% \end{array}$

Svar #3
28. december 2019 af Ua123

Så der er 78 mulige kombinationer for at få 2 klør, men sandsynligheden er 5.9%? :)

#2
$\small \begin{array}{lllll}&p\left ( \textup{2 kl\o r} \right )=\frac{\binom{13}{2}}{\binom{52}{2}}=\frac{78}{1326}=\frac{78}{13.26}\%=5.9\% \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. december 2019 af Capion1

# 3
Blandt alle 52 kort kan udtrækkes 2 vilkårlige kort på 1326 måder, (antal mulige udfald).
78 af de måder er netop 2 "klør", (antal gunstige udfald).
Sandsynligheden for at udtrække netop 2 "klør" er (antal gunstige udfald) / (antal mulige udfald)

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. december 2019 af AMelev

Forskellen på #1og #2 er, at i #1 trækkes ét kort, som så lægges tilbage, før der igen trækkes ét kort - "med tilbagelægning". I #2 trækkes de to kort på en gang - "uden tilbagelægning".
Da spørgsmålet indebærer, at man får 2 kort fra et spil, er det tilfældet i #2, der er tale om.

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. december 2019 af Soeffi

#3...Så der er 78 mulige kombinationer for at få 2 klør...

Ja, det er svaret. Der bliver ikke spurgt om sandsynlighed.

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. december 2019 af mathon

Ja
$\small \small \begin{array}{lllll}&\left ( \textup{2 kl\o r} \right )=\binom{13}{2} =78\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. december 2019 af ringstedLC

Med #6 er vi oppe på tre forskellige svar fordi opgaven forstås på ligeså mange måder. Dog er det kun #6, der ikke ser den "indbyggede" sandsynlighed i formuleringen; "at det kan være 2 klør?".

Måske er opgaven netop et eksempel på, hvorfor det også kan være svært at formulere teksten til en god kombinatorikopgave.

Bemærk iøvrigt: "uden tilbagelægning" kan ligeledes beregnes ved:

$\begin{align*} p(\text{kl\o r\:i\:1.\:tr\ae k})\cdot p(\text{kl\o r\:i\:2.\:tr\ae k}) &= \frac{1}{4}\cdot \frac{13-1}{52-1}= \frac{1}{4}\cdot \frac{12}{51} = \frac{3}{51} \\ p(2\text{ kl\o r}) &= \frac{\frac{13!}{2!\;(13-2)!}}{\frac{52!}{2!\;(52-2)!}} =\frac{78}{1326}=\frac{3\cdot 26}{51\cdot 26}=\frac{3}{51} \end{align*}$

Skriv et svar til: Kombinatorik kortspil

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.