foreningsmængde og fællesmængde

n=1: [-1,1-1/1]=[-1,0]

n=2: [-1, 1-1/2]=[-1, 1/2]

n=3: [-1,1-1/3]=[-1,2/3]

osv.

[-1,0]⊆[-1,1/2]⊆[-1,2/3]⊆...

For A og B således at A⊆B er A∩B=A.

jeg tror at man skal også vise mod højre og venstre og det er den del som jeg ikke har helt styr på. dvs. at der findes et x i intervallet så undersøger man  og bagefter 

1-1/n er 0 for n=1 og 1-1/n -> 1 for n->∞. Fællesmangden bliver derfor [-1,0] og  foreningsmængden bliver

[-1, (0, 1] ]

du skriver at du går på HF og at dit niveau er universitet eller lignende. Det må enten være A, B eller C. Få det rettet

Du

d

ja altså fællesmængden får intervallet [-1,1[. dvs. parantesen er åbn for den ene side at tallet bliver aldrig 0. da der står 1-1/n, men hvodan beviser man at der findes et x i de to intervaller, hvordan undersøger man højer og venstre siden?

Du har ikke rigtigt set hvad der står. Fællesmængden bliver [-1, 0]

ohh, sorry  det som jeg har skrevet er intervallet for foreningsmængden.

#3

1-1/n er 0 for n=1 og 1-1/n -> 1 for n->∞. Fællesmangden bliver derfor [-1,0] og  foreningsmængden bliver

[-1, (0, 1] ]

du skriver at du går på HF og at dit niveau er universitet eller lignende. Det må enten være A, B eller C. Få det rettet

Du

d

Jeg går på KU nu og jeg ved godt at jeg er svag til matematik. og matematik er over alt. Hvis der står hf så er den for lang tid siden. og Opgaverne er ikke fra gym, har aldrig hørt om fællesmængder og foreningsmængder på mit hf forløb

Det er også forkert. Løsningsmængden bliver [-1, [0, 1)]  hvis du da ikke har opgivet en forkert opgave. Læg opgaven ind i original helst som billedfil, men en pdf fil kan også bruges.

#8

Det er også forkert. Løsningsmængden bliver [-1, [0, 1)]  hvis du da ikke har opgivet en forkert opgave. Læg opgaven ind i original helst som billedfil, men en pdf fil kan også bruges.

OK. Du har skrevet den korrekt af. Det er bare mærkeligt med definisionsmængden. Det er jo kun de tal der kan skrives som 1/n n∈N som forsvinder i fællesmængden. I foreningsmængden spiller det ingen rolle. 1/n -> 1 for n->∞ så du kan altid til et vilkårligt x∈[0, 1) finde et naturligt tal således at 1-1/n > x men ikke finde et tal så x=1

   Få rettet at du går i HF

der er beviset for  for foreningsmængden 

-er ikke sikkert på om den er 100% rigitg men det er noget lignede man skal gøre 

og den er beviset for  for foreningsmængden. fordi jeg har antaget at [-1, 1[ er den rigtig interval for foreningsmængden så skal jeg bevise den fra begge retning   for min antagelse 

#12 rigtig fin opskriving. 

Jeg synes dit argument i den orange sky virker lidt "hand-wavy", da lim_m->∞1-1/m = 1.

Men kan du ikke bare bruge at for det specifikke m (som jo kan findes for et hvilket som helst x) der er 1-1/m<1.

Altså -1≤ x ≤ 1-1/m <1 => x∈[-1,1[

God besvarelse :)

Ja jeg tænkte på at når m vokser mod uendelig så bliver brøken et meget lille tal men den bliver jo aldrig helt nul, og den lille bitte tal skal jo trækkes fra 1, så tallet 1 kan ikke være med (åbn parantes). og er også enig i dit argument :)

Ja, det giver god mening, men måske er det bedre så at skrive 1-1/m<1 ∀m∈N, da "m→∞" bliver en påstand om grænseværdien (og den er jo 1) :)

ahhh tak god point.

#0. Man kan bruge et induktionsbevis eller generaliseríng. Sæt A_n = [1,1-1/n].

1) Find: A₁ ∩ A₂ ∩ A₃ ∩ ...

Man har: A_n ∩ A_n+1 = A_n, idet [-1,1-1/n] ∩ [-1,1-1/(n+1)] = [-1,1-max{1/n,1/(n+1)}] = [-1,1-1/n].

Dermed er: A₁ ∩ A₂ ∩ A₃ ∩ ... = A₁ = [1,0] ved generalisering.

2) Find: A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ ...

Man har: A_n ∪ A_n+1 = A_n+1, idet [-1,1-1/n] ∪ [-1,1-1/(n+1)] = [-1,1-min{1/n,1/(n+1)}] = [-1,1-1/(n+1)].

Dermed er: A₁ ∪ A₂ ∪ A₃ ∪ ... ⊂ lim_n→∞ A_n = [-1,1] ved generalisering. Foreningsmængden er derfor [-1,1[, da tallet 1 ikke er med.