Matematik
Normalfordeling
Er der en, der kan forklare, hvad der sker her. Jeg forstår ikke hvor E kommer fra?
Svar #1
21. oktober 2023 af MentorMath
Nydeligt!
Er det her du tænker på (billag)?
Svar #3
21. oktober 2023 af laurahansen4343
Jeg forsåtr ikke præcist hvad det betyder, og hvorfor det skal inddrages i beviset
Svar #4
21. oktober 2023 af MentorMath
Hej igen,
Jeg ved ikke, hvorvidt du selv har skrevet udledningen op, efter noget din lærer har vist på tavlen, eller efter en udledning givet i jeres bog? Som jeg har kigget nærmere på det, kan jeg godt forstå, at du ikke synes det er så lige til - og jeg er selv i tvivl hvordan jeg skal forklare det. Det tyder også på, at der bliver brugt en definition, som ikke er opgivet.
Lad x1, x2, ... , xn være mulige udfald. Til hver af udfaldene x1, x2, ... , xn knytter sig en sandsynlighed. Når vi bruger betegnelsen x med en streg hen over, betyder det gennemsnittet af tallene x1, x2, ... , xn.
I udledningen står der E( ¯x) (x med en streg over).
Umiddelbart mener jeg, at det da bør være E(X) i stedet for E( ¯x), hvor E står for expected value (forventet værdi), så jeg er selv lidt usikker på notationen her...
Svar #5
21. oktober 2023 af MentorMath
I så fald, kan det godt være, at der er en af de andre herinde, der kan give en bedre og mere kvalificeret forklaring end jeg kan - for jeg er selv i tvivl.
Svar #8
21. oktober 2023 af SådanDa
Det vedhæftede er et bevis for at gennemsnittet af n træk fra en fordeling, med middelværdi µ, er en middelværdiret estimator for denne givne middelværdi µ.
Altså forstået på den måde, at hvis du laver n træk fra fordelingen rigtig mange gange, så vil gennemsnittet "i gennemsnit" være lige med µ.
E betyder som skrevet i #4 expected value (forventet værdi), og den angiver altså middelværdien. Dvs. at hvis X er normalfordelt med middelværdi 2, så er E[X]=2.
Nu tager vi n træk fra vores fordeling, X1,X2,X3,...,Xn. Da alle trækkene kommer fra en identisk fordeling, så har de samme middelværdi. Altså E[X1]=µ, E[X2]=µ,..., E[Xn]=µ.
Vi vil gerne vise at middelværdien af gennemsnittet også er µ.
Betragt gennemsnittet:
,
Nu vil vi så gerne vise at
. Første trin er at bruge at E kan splittet op i led og faktorer kan trækkes ud (E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]). Så:
Husk nu at vi havde at E[X1]=µ, E[X2]=µ,..., E[Xn]=µ, så:
Skriv et svar til: Normalfordeling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.