Matematik

Differentialregning

29. december 2023 af ThoTho - Niveau: A-niveau

Hej med jer :)

I det billede jeg har vedhæftet på opslaget ses en del af et af mine spørgsmål som jeg kan trække til mundtlig matematik A.

Jeg må indrømme at være ret lost på processen der foregår deri. Jeg forestår godt hvad der foregår i de to nederste "linjer" udregningerne siden det er en enkelt reducering af hele udtrykket. Jeg spørger altså om hjælp til at forstå hvordan man går fra den originale frekvensfunktion, øverst på billedet, til den første linje af udregningerne. Jeg forstår at man skal bruge kædereglen (Flere gange åbenbart) som siger f' * g + f * 'g men differentations processen virker som om den er et tand over mit niveau... Er der nogen der kunne være behjælpelige til at guide mig igennem udregningerne så man kommer til udtrykket der er lige under den røde skrift?

UDOVER det har jeg det også vanskeligt med at forstå hele idéen med beviset. Vi kommer frem til, til sidst, at x er lig med my (middelværdien), men hvordan beviser det at frekvensfunktionen har "maksimum" af den årsag?

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Differentialregning til 7.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. december 2023 af Anders521

#0 Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1898921

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. december 2023 af mathon

Du synes at blande produktreglen sammen med differentiation af sammensat funktion.

$\small \begin{array}{lllllll} f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot \sigma}\cdot e^{-\frac{1}{2}\cdot \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^2}\\\\\\ f{\, }'(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot \sigma}\cdot e^{-\frac{1}{2}\cdot \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^2}\cdot \left ( -\frac{1}{2}\cdot 2 \right )\cdot \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )\cdot \frac{1}{\sigma}\\\\\\ f{\, }'(x)=-\frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot \sigma^2}\cdot\underset{\textup{forskellig fra }0}{\underbrace{ e^{-\frac{1}{2}\cdot \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^2}}}\cdot \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right ) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. december 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} & f{\, }'(x)=-\frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot \sigma^2}\cdot e^{-\frac{1}{2}\cdot \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^2}\cdot \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )=0\\ \Downarrow\\& \frac{x-\mu}{\sigma}=0\\ \Downarrow\\&x=\mu \end{}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.