Matematik

Tangentligning

28. januar kl. 20:44 af Astrid2911 - Niveau: B-niveau

Hej jeg sidder og laver min matematikaflevering og er lidt i tvil om hvordan denne opgave skal løses:

mange tak på forhånd

Vedhæftet fil: tangent.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar kl. 21:03 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. januar kl. 21:09 af peter lind

l har hældningskoefficenten 4, så det skal tangenten også have. Løs ligningen f'(x) = 4. Kald løsningen x0. Undersøg dernæst om punktet (x0, f(x0)) også ligger på l

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar kl. 03:58 af ringstedLC

Eller i omvendt rækkefølge: Bestem eventuelle skæringspunkter. Kald deres førstekoordinater x_n og undersøg om f '(x_n) = 4:

$\begin{align*} l:4x-3 &= -x^2+6x-4 \\ x^2-2x+1 &= 0\Rightarrow x_n=\left\{\begin{matrix} ...\\ ...\end{matrix}\right. \\ f'(x_n) & \overset{?}{= }4 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. januar kl. 13:33 af Eksperimentalfysikeren

Videre fra #3: Hvis der er ét og kun ét fælles punkt, så er linien tangent til parablen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar kl. 14:17 af ringstedLC

Og med logikken i #4:

$\begin{align*} l:4x-3 &= -x^2+6x-4 \\ x^2-2x+1 &= 0 \\ d &> 0\Rightarrow l\textup{ sk\ae rer i to punkter} \\ d &< 0\Rightarrow l\textup{ sk\ae rer ikke} \\ d &= 0\Rightarrow l\textup{ er tangent} \end{align*}$

Skriv et svar til: Tangentligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.