Matematik

Projekt storebælt

19. marts kl. 21:23 af Mus25 - Niveau: C-niveau

Jeg har det lidt svært med at komme igang med opgaverne nederst a) - d) om østbroen. Hvordan kan jeg skrive funktionsudtrykket?

Vedhæftet fil: Projekt Storebælt.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. marts kl. 21:45 af MentorMath

Hej,

Vi får givet en hel del information, taget i betragtning, at opgaven er stillet på C-niveau.

Det hjælper altid, at dele det op og se på de oplysninger vi har givet, hver for sig.

I opgave a) skal vi opstille et funktionsudtryk for en parabel.

Vi får af vide, at parablen er kurven BMC, hvor M er toppunktet. Dertil får vi af vide, at broens midte ligger på y-aksen; altså at når x = 0, så er y = 77. Med andre ord gælder altså at f(0) = 77.

Idet toppunktet M ligger på y-aksen, kender vi nu koordinaterne til toppunktet. Det, at toppunktet ligger på y-aksen, må jo netop betyde at x-koordinaten til toppunktet er lig med 0. Men da vi har givet, at når x = 0, så er y = 77, så er toppunktet (0, 77). Så langt så godt.

Indtil videre har vi altså fundet koordinaterne til toppunktet. Heraf, kan vi bruge formlen til bestemmelse af toppunktet, typisk betegnet T, for en andengradsfunktion:

T = (-b/2a, -D/4a).

Altså har vi for vores funktion at

T = (-b/2a, -D/4a) = (0, 77) ⇔

-b/2a = 0

-D/4a = 77.

Derudover har vi givet af opgaven, at spændvidden L = 1624 og at afstanden f = (1/9)L.

Prøv at se, om du, til en start, kan komme videre herfra.

Skriv endelig igen, hvis der er noget af det, der skal uddybes eller forklares tydligere :)

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. marts kl. 22:27 af MentorMath

Bilag 1:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-03-19 222624.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. marts kl. 22:29 af MentorMath

Bilag 2:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-03-19 222714.png

Svar #4
19. marts kl. 22:38 af Mus25

Okayy mange tak, det giver så meget bedre mening nu. da det blev forklaret :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. marts kl. 22:48 af MentorMath

Selv tak, og dejligt at det giver mening :)

Det jeg har skrevet er en lille smule redundant, i forsøget på at forklare det meget udførligt. Du behøver ikke, at have alt sammen med i besvarelsen af opgaven. F.eks, kan du udelade at opskrive ligningen -D/4a = 77, da vi ikke får brug for den. Jeg skrev den kun op for at vise, at vi af toppunktet får to ligninger ud af det.

Igen, må du selvfølgelig spørge, hvis der dukker et spørgsmål op.

Har du stadig brug for hjælp til spørgsmål d)?

Svar #6
19. marts kl. 22:54 af Mus25

Okay jeg prøver og skrive opgave a op med tegninger osv. men ja måske hvis jeg sidder fast spørger jeg igen i morgen.
Jeg tænker at i b) så skal vel lidt det samme, som her at vi skulle skrive en funktionsforskrift.

Men i c) og d) er jeg ikke sikker på hvordan de skal løses

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. marts kl. 00:43 af ringstedLC

b) Her synes jeg, at teksten mangler en oplysning om brobanen krummer opad eller nedad. Men da banen som bekendt er højest på midten:

$\begin{align*} \textup{Fokus/Br\ae ndpunkt}:F &= \left (\tfrac{-b}{2\,a},\tfrac{1\,-\,d}{4\,a} \right ) \\ F &= \left (\tfrac{-b}{2\,a},\tfrac{-d}{4\,a}+\tfrac{1}{4\,a} \right ) \\ &=\left (x_T,y_T+\tfrac{1}{4\,a} \right ) \\ \Rightarrow y_F&=y_T+\tfrac{1}{4\,a} \\ \textup{afst}\bigl(T,F\bigr)=\left | y_F-y_T \right | &=\left |\tfrac{1}{4\,a} \right | \\ {\color{Red} -}22500 &=\tfrac{1}{4\,a_{bb}}\;,\,a_{bb}<0 \\ bb(x) &= a_{bb}\,x^2+75\;,\;-824\leq x\leq824 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. marts kl. 00:45 af ringstedLC

Hov, dette svar skulle have været over #7.

a) Du kan "låne" en formel fra FS STX, B:

$\begin{align*} T(h,k)\Rightarrow y &= a\cdot(x-h)^2+k &&\textup{formel (76)} \\\\ M(0,77)\Rightarrow BMC(x) &= a\cdot(x-0)^2+77\;,\;-\tfrac{L}{2}\leq x\leq \tfrac{L}{2} \\ &=a\,x^2+77 \\ BMC\bigl(\tfrac{L}{2}\bigr)=f+77 &= a\cdot\bigl(\tfrac{L}{2}\bigr)^2+77 \\ \tfrac{1}{9}\,L &= a\cdot\bigl(\tfrac{L}{2}\bigr)^2 \\ \tfrac{1}{9}\,L\cdot \tfrac{2^2}{L^2} &= a \\ a &= \tfrac{4}{9\,L} \\ BMC(x) &= \tfrac{4}{9\,L}\,x^2+77 \\ BMC(x) &= \tfrac{1}{3654}\,x^2+77\;,\;-824\leq x\leq 824 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. marts kl. 01:01 af ringstedLC

Det går lidt sløjt i aften:

$\begin{align*} BMC(x) &= ...\;,\;{\color{Red} -\,812}\leq x\leq {\color{Red} 812} \\ bb(x) &= ...\;,\;{\color{Red} -\,812}\leq x\leq {\color{Red} 812} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. marts kl. 01:07 af ringstedLC

c) Brobanen hænger i en wire fra parablen:

$h_{26}=BMC(-664)-bb(-664)+(77-75)$

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. marts kl. 01:40 af ringstedLC

d) A-1 og D-2 er de dele af vejbanen, der går fra pylonerne "1" og "2" til ankerklodserne "A" og "D". De tangerer bb i "1" henholdvis "2":

$\begin{align*} a_\textup{A-1} &= 2\,a_{bb(x)}\cdot x_{\textup{P}_1}+b_{bb(x)} \\ &= 2\,a_{bb(x)}\cdot (-812) \\a_{\textup{A-1}_\%} &= a_\textup{A-1}\cdot 100\% \\\\ a_\textup{D-2} &= 2\,a_{bb(x)}\cdot x_{\textup{P}_2}+b_{bb(x)} \\&= 2\,a_{bb(x)}\cdot 812 \\a_{\textup{D-2}_\%} &= a_\textup{D-2}\cdot 100\% \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. marts kl. 18:55 af ringstedLC

#10 rettelse:

c) Brobanen hænger i en wire fra parablen:

$h_{26}=BMC(-664)-bb(-664)$

Svar #13
23. marts kl. 14:08 af Mus25

Jeg forstår detsværre ikke hvordan b) skal laves, kan nogle forklare yderligere

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. marts kl. 15:46 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #15
23. marts kl. 15:47 af ringstedLC

Brobanen bb har en afstand mellem dens toppunkt og brændpunkt:

$\begin{align*} \textup{afst}\bigl(T_{bb}\,,F_{bb}\bigr) &= 22500 \;,\;T_{bb}=\left (0\,,\tfrac{-\,d}{4\,a} \right ) \;,\;F_{bb}=\left (0\,,\tfrac{1\,-\,d}{4\,a} \right ) \\ 22500 &= \sqrt{\bigl(0-0\bigr)^2+\bigl(y_{F_{bb}}-y_{T_{bb}}\bigr)^2} \\ &= y_{F_{bb}}-y_{T_{bb}} \\ &= \tfrac{1\,-\,d}{4\,a_{bb}}-\tfrac{-d}{4\,a_{bb}} \\ &= \tfrac{1\,-\,d\,-\,(-d)}{4\,a_{bb}} \\ 22500 &=\tfrac{1}{4\,a_{bb}} \end{align*}$

Brobanen er også en parabel som i a), men her vender grenene nedad:

$\begin{align*} {\color{Red} -}22500 &=\tfrac{1}{4\,a_{bb}}\;,\,a_{bb}<0 \\a_{bb} &= ... \\ bb(x) &= a_{bb}\cdot (x-0)^2+75\;,\;\tfrac{L}{2}\leq x\leq \tfrac{L}{2} \\ bb(x) &= a_{bb}\,x^2+75\;,\;-824\leq x\leq824 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
23. marts kl. 18:43 af ringstedLC

Fokus- eller brændpunktet for en parabel er det punkt, der ligger i samme afstand fra et punkt P_n på parablen + den nedfældede fra P_n til et punkt L_n på linjen y = k

Hvis fx Solens stråler falder (parallelt) ind i en parabel vinkelret på linjen og parablens inderside spejler dem vil strålerne samles i brændpunktet.

Da strålerne ved linjen er i fase og deres rejste afstand fra linjen til brændpunktet er den samme, vil de også her være i fase og derfor dannes konstruktiv resonans.

Parablen er et tværsnit af en paraboloide (parablen roteret om sym.-aksen). Det gør så linjen til en cirkelflade. Det betyder, at al effekten i de stråler, der passerer fladen, vil koncentreres i ét punkt, der derfor opvarmes så brændbart materiale vil brænde.

Omvendt vil en lysgiver (fx en glødetråd) placeret i fokus give parallelle stråler ud af en parabol (≈ paraboloide). Det kendes fx fra forlygterne på en bil.

Brugbart svar (0)

Svar #17
23. marts kl. 18:43 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Skriv et svar til: Projekt storebælt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.