"
>

Multiplikation - hvordan ganger man?

Multiplikation, eller at gange tal, er en af de simple matematiske operationer.

Det første man gør, når man skal lære at gange, er at lære sin multiplikationstabel. To gange to er fire, tre gange fire er tolv, og så videre. Når man kan gange de små tal, er det nemlig meget simpelt at gange store tal. Man skal bare bruge den teknik, vi beskriver i denne artikel.

Hvis man har problemer med de små tabeller, skal man øve sig på disse, inden man begyder på de store tal. Husk på hvordan multiplikation fungerer: Man har to tal, og resultatet er, at man har det første tal, så mange gange som det andet tal.

Man kan altså plusse sig til de små tabeller. For eksempel: 6 gange 4 er 6 plus 6 plus 6 plus 6, som giver 24.

Når man ganger to tal med mere end et ciffer, splitter man tallene op for at gøre det lettere.

Vi ganger altså først første ciffer i første tal, med første ciffer i det andet tal. Derefter første ciffer i første tal, med andet ciffer i det andet tal, og så tredje ciffer og så videre. Så går vi til andet ciffer i første tal, og ganger med alle cifre i andet tal, et ad gangen. Til sidst lægger man alle disse mellemresultater sammen, hvilket giver os det endelige resultat af multiplikationen.

Hvis man skal gange to brøker sammen, se artiklen Hvordan ganger man brøker?.

Eksempel 1

I vores første eksempel på hvordan man ganger på papir, skal vi gange 34 med 72, og vi viser, hvordan vi splitter talene op, så vi kan gange et lille tal ad gangen.

34 × 72     

Det første, vi gør, er at gange første ciffer med første ciffer. 4 × 2 er lig 8.

34 × 72
          8

Det næste vi gør er at gange første ciffer i første tal med andet ciffer i det andet tal. Altså 4 × 7, som er lig 28. Når man får et tocifret resultat, skal man sætte sætte det høje ciffer i mente. Her bliver 2 altså sat i mente, hvilket betyder at vi lægger 2 til det næste tal i rækken. Men da der kun er 2 cifre i denne udregning, skal vi ikke sætte i mente, men kan bare skrive resultatet.

34 × 72
       288

Da vi har ganget første ciffer (det mindste) i første tal, med begge cifre i andet tal, mangler vi nu bare at gange andet ciffer i første tal med de to cifre i det andet tal. Vi går til næste linje.

Vi har altså 3 × 2, som er lig 6. Da vi nu går op til andet ciffer bliver tallene 10 gange større. Husk at når vi ganger 3 med 2, er det vi i virkeligheden vil regne, 30 gange 2. Heldigvis er der ingen grund til at bekymre sig om hvordan man gange 30 med 2, det eneste man gør er at tilføje et 0 før man starter:

34 × 72
       288
         60

Her har vi det altså, vi sætter først et 0, og så sætter vi det 6, som vi lige har udregnet. Det sidste, vi mangler at gange, er 3 × 7, som er lig 21. Hvilket betyder, at vi ender med:

34 × 72
       288
     2160

Det sidste, vi skal gøre, er at plusse de to tal. Dette gør man ganske som normalt, ciffer efter ciffer. Husk at sætte i mente når det er nødvendigt.

34 × 72
       288
     2160
     2448

34 gange 72 er altså lig 2448.

Eksempel 2

Vi vil nu kigge på en større udregning. Husk at lige meget hvor store tal man regner med, skal man altid bruge samme fremgangsmåde, så det bliver aldrig sværere end eksempel 1.

I dette eksempel ganger vi 642 med 9284. Vi starter altså med 2 × 4:

642 × 9284
                8

Derefter 2 × 8, som er lig 16:

642 × 9284
              68

Vi skriver 6 og sætter 1 i mente. Så ganger vi 2 × 2, som giver 4. Med 1 i mente skal vi altså skrive 5:

642 × 9284
            568

2 × 9 er lig 18, og da vi er ved sidste ciffer, kan vi bare skrive det hele:

642 × 9284
        18568

Nu går vi til anden linje og andet ciffer i 642. Vi husker at sætte et 0 først. 4 × 4 er lig 16:

642 × 9284
        18568
              60

Vi sætter 1 i mente og går videre til andet ciffer. 4 × 8 er lig 32. Vi skal altså skrive 3 (2 plus 1 i mente) og sætte 3 i mente.

642 × 9284
        18568
            360

Det næste er 4 × 2, som er lig 8. 8 + 3 er lig 11, så vi skriver 1 og sætter 1 i mente

642 × 9284
        18568
          1360

4 × 9 er lig 36. Med 1 i mente, kan vi altså skrive 37:

642 × 9284
        18568
      371360

Nu skal vi til det tredje og sidste ciffer 6. Vi sætter nu to nuller først og udregner 6 × 4, som giver 24. Hvis der havde været flere cifre, ville vi, hver gang vi går til næste ciffer, have sat et ekstra 0 i starten.

642 × 9284
        18568
      371360
            400

Vi skriver 4 og sætter 2 i mente. 6 × 8 = 48:

642 × 9284
        18568
      371360
          0400

48 plus 2 i mente giver os altså 50. Vi skriver 0 og sætter 5 i mente. 6 × 2 = 12:

642 × 9284
        18568
      371360
        70400

Vi får 17 så vi skriver 7 og sætter 1 i mente. 6 × 9 = 54:

642 × 9284
        18568
      371360
    5570400

Nu mangler vi bare at lægge tallene sammen:

642 × 9284
        18568
      371360
    5570400
    5960328

642 gange 9284 giver altså 5960328.