Dimension (af egenrum)

Prøv at uddybe dit spørgsmål eller formuler dit problem lidt mere konkret.

Opgaven lyder:

"Angiv dimensionen af de enkelte egenrum, og plot grafen for 3 forskellige vektorer fra hvert egenrum hørende til egenværdierne λ = -5 og λ = 0"

Egenrummet er bestemt til     f(t) = c · exp(λ · t), hvor λ er egenværdien og c er en vilkårlig konstant.

For λ = -5 er der ikke nogen problemer da det bliver     c · exp(-5 · t)

Men for λ = 0   c · exp(0· t) = c · exp(0) = c · 1 = c

Her kan jeg så ikke finde ud af at bestemme dimensionen er givet ved antallet af basisvektorer, altså antallet af frie variabler. Så hvad gør jeg? 

Se evt. fil, det er spørgsmål 2c

#3

Egenværdiproblemet består i at løse differentialligningen

dx(t)/dt = λ·x(t) ,

og løsningen er

x(t) = c·e^-λt

For hver værdi af λ består egenrummet af span{e^-λt} , dvs. sættet bestående af den ene vektor e^-λt er en basis for egenrummet hørende til egenværdien λ , og hvert af disse egenrum har derfor dimension 1.

#4 

Tak for dit svar.

Men løsningen er med et positivt lambda, altså: x(t) = c·e(λ*t)

#5

Ja, ok, jeg angav løsningen for dx(t)/dt = -λ·x(t) , men det ændrer jo ikke ved konklusionen.