Acceleration

Hvordan og med hvad har du målt det ?   ( kan næsten selv regne det ud ).

Skal din graf da ikke se sådan ud for en fjeder? når du sætter den i bevægelse vil den jo svinge mellem at accelerere og decelerere, derfor får du jo en graf den skifter mellem en positiv og negativ acceleration

#2   Det som trådstarter mener, er at der er en ikke ubetydelig målestøj, på sinuskurven ( som det jo gerne skulle være ). Man kan godt aflæse frevensen, men sådan noget som en evt. dæmpningsfaktor, er umuligt.

Hvis du kigger godt efter kan du også se flere bølger på grafen.

Det er en sinus kurve gemt bag dit data, hvilket viser at det er en harmonisk bevægelse.

Læg også mærke til Jonnot's svar.

håber det kunne hjælpe dig ;)

Det er en fjeder som er sat op i en stativ, i fjederen hænger et lod. Loddet sættes i svingninger og en ultralydscensor måler accelerationen som funktion af tiden.

Jeg kan godt se, at der er tale om en sinusfunktion, men hvvad kan have forårsaget, at nogle af punkterne er så forskudte fra grafen?

En ultralydssensor har ikke et "skarpt" syn. Lydbølger breder sig i en ret stor rumvinkel. Derfor skal den "se" ind mod en temmelig stor plan plade, for at måle korrekt.

Hvis den kan se udenom denne plade, vil der komme reflektioner fra f.eks. loft, eller lydbølger kan reflekters tilbage til følereren ad omveje ( triangulært ), og så måler den galt. Så din føler har måske sporadisk målt en helt anden afstand, end den du ville måle.

Dit lod skal på undersiden være forsynet med en stor plan plade, som føleren ikke umiddelbart "ser undenom".

Hvis din føler var placeret ovenfor fjeder/stativ/lod, findes der masser af omveje, den kan måle afstanden igennem, herunder lydrefleksioner fra variabel udstrækning af fjederens vindinger, der pludeselig åbner mulighed for en utilsigtet refleksion. En laserstråle ville kunne måle uden disse "støjmuligheder", da den ser skarpere, men har jo ulemper i form af blænding ( helbredsfare ) i et fysikforsøg.

Mange tak!

Jeg vil gætte på at når du siger at accellerationen måles er det ikke rigtig. Det der måles er loddets position til forskellige tidspunkter. Når man skal finde hastighed og accelleration finder man det ved numerisk differentiation. Numerisk differentiation er bare notorisk vanskeligt og meget følsom overfor datafejl. Lad os antage at postionen er angivet med fejl på det fjerde ciffer, hvilket normalt vil opfattes som særdeles nøjagtigt. Ved differentiationen skal du trække sådanne to meget ens tal fra hinanden. Hvis de 2 første cifre er ens har du nu et tal hvor du er sikker på det første ciffer men usikker på det andet. Skal du differentiere en gang til skal du nu igen trække to meget ens tal fra hinanden hvor du nu kender det første tal rimemeligt sikkert. Trækker du sådanne 2 tal fra hinanden får du et tal der er meget følsom for fejl

Tilføjelse til #9

Hvis du har de målte postioner kan du selv lave en mere realistisk vurdering af fejlen på resultaterne

#9+10:  Det er da rigtigt, at en ultralydsføler føler position ( afstand ) og ikke acceleration. Men den er vel tilsluttet en PC, der kan beregne d²P/dt² realtime ( eller senere ). Grafen er så støjfyldt, at denne differentiation sandsynligvis er udført inden plotning.

Men hvis Sepia ligefrem har positionsdata, kunne man stadig jo nå at foretage en Fouriertransformation ( FFT ) af disse, med henblik på at få 1. harmoniske filtreret ud ( manuelt ).

For så snedigt er "factoryfilteret" i PC-programmet nok ikke.

#11 Du har misforstået, hvad jeg har skrevet eller du overvurderer brugen af PC. Det drejer sig om en principiel usikkerhed når man skal differentiere numerisk på data med begrænset nøjagtighed. Det kan intet matematikprogram gøre noget ved.

#12:  Lad os nu sige, at målerens afgivne data er heltal, i eksempelvis måleområdet 0 . . 4096.

Lad os endvidere sige, at en del af målesekvensen er tallene: 1146, 1158, 1172. Så skal en FFT hurtigt lave tallet 1158 om til 1156,72365274, vel vidende at talsekvensen skal følge en 1.harmonisk.

Korrektionen: 1158 - 1156,72365274 = 1,2763473  skyldes jo manglen på de højere hamoniske, der jo er filtreret bort.

Når du differentierer numerisk, subtraherer du to naboværdier ( grundlag: 2 værdier ), mens en FFT baserer sine beregninger på ca. 250 værdier, i dette tilfælde. Det gør jo en forskel.  FFT'en har ganske enkelt et større antal værdier at midle/interpolere over, og kan derfor med større ret gøre brug af flere betydende cifre.

Så det kan en FFT gøre, i modsætning til en numerisk differentiation.

En FFT baserer sine beregninger på alle værdier, ikke parvise differenser.

Der er jo ikke tale om hurtige fouriertransformerede her. Du har et program der laver en numerisk differentiation. Den der laver programmet ved ikke hvilket data der skal laves numerisk integration på, så det vil være meningsløst at bruge fouriertransformationer. Principielt kan du også lave regression på de data og så foretage differentiationen på den fremkomne funktion. Dette vil helt sikkert give et meget bedre resultat  Igen det kræver kendskab til hvad brugeren finder på at putte ind i programme og det er heller ikke det der er brugt..

Ad:  Der er jo ikke tale om hurtige fouriertransformerede her. Nej, men kald det så en FFT  DFT. Resultatet bliver det samme.

Ad: Du har et program der laver en numerisk differentiation. Den der laver programmet ved ikke hvilket data der skal laves numerisk integration på, så det vil være meningsløst at bruge fouriertransformationer. Principielt kan du også lave regression på de data og så foretage differentiationen på den fremkomne funktion.  En DFT, laver jo netop en regression på en sinus/cosinus-funktion. Den kan ikke andet. Den opløser en kurveform i disse funktioner. Den opløser et signal i måske 125 harmoniske, fjern de sidste 123 harmoniske, og du har 1. harmoniske ( og nulte ) tilbage.

Ad:  Dette vil helt sikkert give et meget bedre resultat  Igen det kræver kendskab til hvad brugeren finder på at putte ind i programme og det er heller ikke det der er brugt..  Brugeren finder i dette tilfælde på at putte en harmonisk svingning ind i programmet. Så dette kendskab har vi vel ?  Nu skal de højere harmoniske (støjen) blot fjernes.

Ved at Fouriertransfomere første og sidste periode, kunne f.eks. dæmpningfaktor fastslås temmeligt præcist, ved at sammenligne amplituder for 1. harmoniske for disse to perioder, skulle dette være interessant.

Du har ikke forstået hvad jeg skriver. Vi ved godt hvad der kommes ind i programmet men det gør fabrikanten af udstyret altså ikke. Fabrikanten skal lave noget der dækker så bredt som mulig, så han laver ikke noget der ikke kan andet end at klare periodiske funktioner. Jeg mener stadig at mit indlæg i #9 giver en god forklaring på det dårlige resultat

Vi ved godt hvad der kommes ind i programmet men det gør fabrikanten af udstyret altså ikke.

Jamen så må de, der ved hvad der kommes ind i programmet, anvende alternative programmer. Jeg kender ikke MathLab, men kan ikke forestille mig andet, end at det kan håndtere den ønskede filtrering. Dette er udtrykt i #11 ved:

Så snedigt er "factoryfilteret" i PC-programmet nok ikke.

Før disse "Windowstider" med objektorienteret programmering, osv., skrev man jo bare programmet selv. Eller man lavede lidt copy/paste fra et af de andre programmer, man havde lavet i tidernes løb. Det tog 10 min. at få noget brugbart strikket sammen, men de tider er slut, med alle de eder og besværgelser, der skal til nu om dage.

Men altså:  Fouriertransformer datasættet, overskriv alle andre end 1. hamoniske med 0, invers transformation, op på skærmen med det. ( Evt. kan man bibeholde et par harmoniske mere, efter ønske. ) Der skal lige lidt håndarbejde til, for at "tune sig ind" på frekvensen, men så sidder den osse "i skabet".

PS: Man anvender altså Fouriertransfomation til andet end periodiske funktioner, f.eks. billedbehandling. Der er ikke mange billeder af motiver, der er periodiske.

Har du ikke glemt hvad det drejer sig om ?. Der skal forklares hvorfor Sepia får så dårlige resultater. Mit bud på hvorfor. har jeg angivet i #9. Det kan da godt være du synes det er en dårlig forklaring; men hvad så.

Eller synes du Sepia skal købe et dyrt matematikprogram, sætte sig ind i fourieranalyse for at komme frem til et bedre resultat ?

#18:  nej, jeg har ikke glemt hvad det drejer sig om: Mit bud er bl.a. afgivet i #7.

Dyrt matematikprogram ?  Det findes måske tilgængeligt på gymnasiet, hvem ved ?  Læreren kan have sat sig ind i, hvordan programmet anvendes, og kan være behjælpelig.

Rolig Peter.