Matematik
Kæde regel for funktioner af flere variabler
Hvis man har funktionen f(x(t),y(t)) og man skal finde d/dt af funktionen ser formlen sådan ud:
(d/dt)*f(x(t),y(t)) = fx*(dx/dt) + fy*(dy/dt)
Er der nogle der har et bevis for den? For jeg vil rigtig gerne finde ud af hvorfor den ser sådan ud.
Tak på forhånd :)
Svar #2
24. december 2013 af peter lind
Det kræver at du kender til differentiation af flere variable. For en funktion f(x,y) af 2 variable defineres differentialet af f(x) som
f(x+hx,y+hy)-f(x,y) = adx+b*dy + o(hx,hy)|(hx,hy) hvor o(hx,hy) o er en nulfunktion, der går mod 0 for indmaden gående mod 0. . Man kan så vise at a og b er de partielle afledede af f(x,y).Man skal dernæst udvide differentiation af sammensat funktioner til funktioner af flere variable. Det kan så bruges til at bevise reglen
Det kan nemt udvides til funktioner af flere variable
Svar #3
24. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
Opskriv differenskvotienten for funktionen f(x(t),y(t)) som funktion af t. Man antager, at x(t) og y(t) er differentiable funktioner.
[f(x(t0+h),y(t0+h)) - f(x(t0),y(t0))] / h = [ f(x(t0+h),y(t0+h)) - f(x(t0+h),y(t0)) + f(x(t0+h),y(t0 )) - f(x(t0),y(t0)) ] / h
= [ f(x(t0+h),y(t0+h)) - f(x(t0+h),y(t0)) ] / h + [ f(x(t0+h),y(t0 )) - f(x(t0),y(t0)) ] / h
= [ f(x(t0+h),y(t0+h)) - f(x(t0+h),y(t0)) ] / (y(t0+h) - y(t0)) · (y(t0+h) - y(t0))/h
+ [ f(x(t0+h),y(t0 )) - f(x(t0),y(t0)) ] / (x(t0+h) - x(t0)) · (x(t0+h) - x(t0))/h
→ ∂f/∂y(x(t0),y(t0)) · dy/dt(t0) + ∂f/∂x(x(t0),y(t0)) · dx/dt(t0) for h → 0 .
Skriv et svar til: Kæde regel for funktioner af flere variabler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.