Side 2 - overføringsfunktion

#20:

1) Hvordan kan du se at den er 1/2 er det fordi alfa = 30 dvs. sin(30)= (√1)/2? :)

2) Nå jo! Det er jo rigtigt knækfrekvensen er  y-koordinatet fordi vi har omega i y-retning. Hvad står x-retningen så for, i vores tilfælde σ=-1? 

men kunne knækfrekvensen ikke også være -√3 ? :)

3) Det forstår jeg ikke helt :( ?

1) Måske du kunne forklare, hvordan man når frem til en overføringsfunktion ud fra den her opgave. Svaret er nemlig B med den angivne overføringsfunktion :)

2) hvordan ville pol-diagrammet se ud, hvis den ikke havde en overføringsfunkton H(ω) ? :)

#21:  Ja, α = arctan( 1 / √3 ) = 30º.
sin( 30º ) = ½.

2)  Påvirkes H(s) med en impuls, vil responsen være en dæmpet svingning.  -1/σ er tidskonstanten, τ, for indhylningskurven (eksponentialfunktion) for denne dæmpede svingning.

#22:

1)  I H(s) er tællerpolynomiet produktet af de tre nulpunkter, altså  (s-0)(s-0)(s-0) = s³.

På samme måde er nævnerpolynomiet produktet af de tre poler, altså  (s-p1)(s-p2)(s-p3). To af polerne er komplekse, men det gør ingenting  :)

2)  C) er et vrøvleforslag.  Enhver overføringsfunktion, H(s), har også en H(ω) funktion.  Du bestemmer og kan sætte  s = jω  om du ønsker.  Pol/nulpunkt diagrammet ville være det samme.

Hvordan kan det lade sig gøre?  Jeg ville mene at knækfrekvensen var ω=3? 

Nu er jeg jo ikke så stærk indenfor frekvenskarakteristikker ( Bode-plot ) med disse knækfrekvenser. Det er disse "svagstrømmere" med deres 3D-hifi forstærkere, der kærer sig om dette.

Indenfor stærkstrøm taler man om dæmpede og udæmpede resonansfrekvenser:

Den dæmpede vil - som du skriver - være ω = 3.

Fjerner du dæmpningen, vil σ-værdien → 0, dvs. at linien mellem origo og en pol vil blive "rejst op" så den lægger sig oveni imaginær-aksen. Linien har længden 5 (  √(3² + 4² ) ), hvilket så er den udæmpede resonansfrekvens.

Det lyder jo meget teknisk, men det kommer sig af at hvis du har en sinuskurve, som du indhyller i en dæmpningskurve, vil du så at sige mase sinuskurven flad:  Den strækker sig ud på langs og frekvensen falder dermed.

Du kan også tænke på et pendul, der udæmpet svinger fra een yderstilling til den modsatte, inden for en given tid. Dæmper du pludseligt pendulets svingning, vil det bruge længere tid på at bevæge sig fra den ene yderstilling til den næste.

Så stærkstrømsformuleringen vil være, at den udæmpede resonansfrekvens vil være ω = 5. 

Jeg kommer det desværre ikke nærmere.

#26 fortsat:

En overføringsfunktion kunne være:

H(s) = s² / ( s² + 8s + 25 )

Substituer  s med variablen jω og plot amplitude- og frekvenskarakteristikken ( Bode-plot ).

Ud fra dette kan du verificere knækfrekvensen, og du glemmer aldrig sammenhængen. 

( God tid givet ud ).

#27:  Rettelse:  og plot amplitude- og fasekarakteristikken