Matematik
delelighed
30. december 2007 af
HenningPR (Slettet)
Hej.
Hvordan finder jeg ud af om et virkeligt stort tal, er deleligt med et tal?
Jeg kan sagtens finde det, hvis tallet er "lille" nok, men hvad gør jeg, hvis tallet bliver så stort, at CAS værktøjer ikke kan klare det.
Eksempel
vis at 1988^123 er deleligt med 2028
Nogen der kender en metode?
På forhånd tak.
Hilsen HP
Hvordan finder jeg ud af om et virkeligt stort tal, er deleligt med et tal?
Jeg kan sagtens finde det, hvis tallet er "lille" nok, men hvad gør jeg, hvis tallet bliver så stort, at CAS værktøjer ikke kan klare det.
Eksempel
vis at 1988^123 er deleligt med 2028
Nogen der kender en metode?
På forhånd tak.
Hilsen HP
Svar #1
30. december 2007 af sivry (Slettet)
brug TI-interactive til pc'en
((1988)^(123))/(2028)
giver
(1268103660584878222305066611085360596902431841161995056777441117780400227052222535494288978321424916070618441893910401452409280944873911473723328118807123724569053948533339062357343166661784242312731441151781471372908407008929460729819396830153363222451659292144122911516457105658217846221800263294423911204182721879673852508679673360200094103757565623843342306866098202517995245119076422906499041715027968)/(507)
((1988)^(123))/(2028)
giver
(1268103660584878222305066611085360596902431841161995056777441117780400227052222535494288978321424916070618441893910401452409280944873911473723328118807123724569053948533339062357343166661784242312731441151781471372908407008929460729819396830153363222451659292144122911516457105658217846221800263294423911204182721879673852508679673360200094103757565623843342306866098202517995245119076422906499041715027968)/(507)
Svar #2
30. december 2007 af HenningPR (Slettet)
Jeg bruger selv TI-Interactive :) - Men jeg skal bruge argumentation.
Jeg tænkter bl.a. på, hvor tallet er så stort, at en division med et tal ikke er muligt vha. cas.
Tænker på noget aritmetik.
Hilsen HP
Jeg tænkter bl.a. på, hvor tallet er så stort, at en division med et tal ikke er muligt vha. cas.
Tænker på noget aritmetik.
Hilsen HP
Svar #3
31. december 2007 af tal-pædagog (Slettet)
En idé til så pænt et eksempel som du her kommer med, er at kigge på primfaktoriseringen af de to tal 1988 og 2028:
1988 = 2²*7*71
2028 = 2²*3*13²
Når nu 1988 opløftes i 123ende potens, vil primfaktoriseringen af resultatet være:
1988^123 = 2^(2*123)*7^123*71^123
Men i denne primfaktorisering mangler faktorerne 3 og 13² for at 2028 kan gå op i tallet, derfor vil brøken:
1988^123/2028
Kun kunne forkortes ned til, at der stadig står 507=3*13² i nævneren. Det er det, du kan se i #1. En anden/ lidt kortere måde at angive resultatet i #1 på er:
1988^123/2028 = 2^244*7^123*71^123/(3*13²)
Som nu pga. primfaktoriseringen tydeligt ses at være uforkortelig.
1988 = 2²*7*71
2028 = 2²*3*13²
Når nu 1988 opløftes i 123ende potens, vil primfaktoriseringen af resultatet være:
1988^123 = 2^(2*123)*7^123*71^123
Men i denne primfaktorisering mangler faktorerne 3 og 13² for at 2028 kan gå op i tallet, derfor vil brøken:
1988^123/2028
Kun kunne forkortes ned til, at der stadig står 507=3*13² i nævneren. Det er det, du kan se i #1. En anden/ lidt kortere måde at angive resultatet i #1 på er:
1988^123/2028 = 2^244*7^123*71^123/(3*13²)
Som nu pga. primfaktoriseringen tydeligt ses at være uforkortelig.
Skriv et svar til: delelighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.