Sum af talrække

Jeg ved ikke helt hvordan du lettest gør det, andet end at regne det tal for tal på en lommeregner, men det kommer jo nok til at tage noget tid :S

Jeg har prøvet at lave den sådan, og det gav 5050 men du må hellere lige tjekke efter, om det giver det samme, for det kan godt være, jeg har trykket forkert :)
 

 Jeg fandt faktisk selv ud af det, lige efter jeg havde skrevet spørgsmålet. 

Min løsning er: 100 + (99+1) + (98+2) + (97+3) + ..........+ (51 +49) + 50 =

50*100 + 50 =

5050

Men tak alligevel :-)

ok fedt :D

Du kan også gå ind i excell eller et andet regnearksprogram og starte med at lave en kolonne med tallene 1 og 2 og derefter trække talkolonnen ned med musen indtil du når talet 100. Så trykker du blot på sumtasten.

Der findes også sumfunktioner på de fleste moderne lommeregnere som jeg ikke har så meget forstand på.

Men din egen løsning var også smart.

 Tak :-) 

Excell er også en god idé :-)

#2 -- Det er en vældig god fremgangsmåde. Lidt mere systematisk kan du se, at

1+2+3+...+98+99+100 =

(1+100) + (2+99) + (3+98) + ...+(49+52)+(50+51) =

(1+100)·100/2 = 101·50 = 5050    (der er 100/2 = 50 led hver af størrelsen 101)

Heraf ser man, at summen af de n første heltal er

S(n) = (n+1)·n/2

 Det er bare super, Andersen11. Det var lige dét, jeg havde brug for :-)

Tusind tak!

Hvorfor ikke skrive:

S(n) = (n^2 + n) / 2

Eksempel (summen af tallene fra 1 til 10):

1+9=10

2+8=10

3+7=10

4+6=10

5+10=15

Hermed har vi samtlige tal i den valgte talrække.

Bemærk, at summen af samtlige tal fra 1 til 10 = 10 * 4 + 10 + 5 = 55

Kalder vi det sidste tal (10) for n, kan vi omskrive regnestykket således:

n * ( n / 2 - 1 ) + n / 2 + n = ( n ^ 2 + n ) / 2

Prøve: 10 * ( 10 / 2 - 1 ) + 10 / 2 + 10 = 55

#8

Det er jo netop det, der er forklaret i #6.

Enig! Prøvede bare at gøre det

hele lidt mere overskueligt. ;-)

#10

Men det er da simplerere at overskue, når de lægges sammen således

        1 + 10 = 11
        2 + 9 = 11
        3 + 8 = 11
        4 + 7 = 11
        5 + 6 = 11

hvor alle leddene har samme størrelse, når n er lige.

Men denne udgave af formlen er da nemmere at huske:

S( n ) = ( n ^ 2 + n ) / 2

Frem for denne, hvor n er sat uden for parentesen:

S( n ) = ( n + 1 ) * n / 2

Det synes jeg i hvert fald!

#12

Du er naturligvis velkommen til at synes således. Udtrykket n·(n+1)/2 er dog det udtryk, der lægger sig logisk tættest på det simpleste bevis for formlen: der er (n/2) led hver med summen (n+1). Det fremgår også umiddelbart af udtrykket n·(n+1)/2 at det faktisk er et helt tal, da et af de to tal n og (n+1) altid er et lige tal.

Hvad der er lettest at huske er sikkert individuelt og også afhængigt af, hvad man nu har at huske på.

Tak for det!

I øvrigt er det nemt at lave en læresætning som denne:

Summen af sluttallet (n) og sluttallet i anden delt med to.

Eller: Halvdelen af summen af sluttallet og sluttallet i anden.

Endelig mener jeg at have hørt i TV, at den, der opfandt

formlen - det var vist en kvik elev af en eller anden matematiker -

startede med at lave en opstilling som den, jeg har lavet

ovenfor, hvilket ledte frem til "min" formel, der så siden

blev finpudset ved faktorisering af tælleren.

Der er m.a.o. tale om to (måske for nogles forståelse af

problemet) nødvendige trin i den pædagogiske fremstilling,

hvis du forstår min pointe?

Angående formlens oprindelse, prøv at søge på Triangular number.

Fandt netop noget om triangulære numre i wikipedia.

Interessant læsning. Tak for råd.