Matematik

differentialligninger om nedbrydning af hash

20. december 2010 af lllund

Efter rygning af hash optages det aktive stof THC først i blodet, hvor koncentrationen derefter falder relativt hurtigt i løbet af de næste par timer. Dette betyder dog ikke, at THC’en er blevet udskilt fra kroppen, idet stoffet i første omgang blot er blevet overført til kroppens fedtvæv, organer mm.

a) Nedbrydningen af THC i kroppen foregår (i modsætning til nedbrydning af alkohol; se opgave 2) med en hastighed, der er proportional med mængden af THC i kroppen.
Benyt dette til at opstille en differentialligning der beskriver hvordan mængden af THC i kroppen udvikler sig med tiden.
Bestem løsningen til differentialligningen. Mængden af THC i kroppen til at starte med skal indgå i løsningsudtrykket.

b) Det oplyses, at halveringstiden for THC i kroppen er ca. 4 døgn. Benyt dette til at udtrykke mængden af THC i kroppen som funktion af tiden for en person som til at starte med indtager 20 mg THC. Tegn endvidere grafen for denne funktion.

c) Hvor stor en procentdel af THC er der tilbage i kroppen efter rygning af THC

d) Hvor stor procentdel er der tilbage i kroppen efter 8 døgn efter rygning af hash
En person indtager 20 mg THC hver dag. Udregn for hver dag mængden af THC i kroppen lige før og lige efter indtagelsen. Gør dette for en periode, der tilpas lang til, at man kan se, hvad der sker i lange løb.
 

er desperat efter svar! Hvis bare nogle har svar på nogle opgaver, så skriv endelig!!! har brug for det!!!


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. december 2010 af Yow!

altså...du skal vist bruge differentialligningen

y = -k * x

løsningen til denne diff.ligning kan du finde i din formelsamling...

 


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. december 2010 af AMelev

Du skal gøre dig klart, hvilke variable, du har i spil, fx
t = Tid/døgn og y = THC indhold i kroppen/mg

a) Væksthastighed er en af differentialkvotiententens mange betydninger, så du får oplyst, at dy/dt er proportional med THC-indholdet i kroppen (y), og da det er nedbrydning, er væksthastigheden negativ, dvs.

dy/dt = -k·y, hvor k > 0

Denne differentialligning kan du (om ikke andet) løse med dit CAS-værktøj.

y = c·e-k·t (= c·at, a = e-k pga. potensregel)

b) T½ = ln(½)/ln(a) - Indsæt a = e-k og løs ligningen mht. k.
Og så er det, at jeg ikke er helt sikker på, hvad opgavestilleren mener, idet der i teksten skelnes mellem indtagelse og indhold i kroppen, men startværdien c = 20, hvis der er tale om, at mængden i kroppen er det samme som den indtagne mængde.

c) Pas! Den tilbageværende procentdel afhænger af det aktuelle tidspunkt, som ikke er angivet.

d) Hvor stor procentdel er der tilbage i kroppen efter 8 døgn efter rygning af hash
Opgaveformuleringen er for upræcis - jeg har ingen erfaring med hashrygning og ved derfor ikke, hvorvidt indtagelse af THC er synonym med hash-rygning, men hvis det er, skal du bare beregne y til t = 8.

En person indtager 20 mg THC hver dag. Udregn for hver dag mængden af THC i kroppen lige før og lige efter indtagelsen. Gør dette for en periode, der tilpas lang til, at man kan se, hvad der sker i lange løb.
Personens suppleres THC med 20 mg/dg samtidig med, at det nedbrydes.
Dvs. at væksthastigheden dy/dt =  -k·y + 20, men som sagt, så er jeg ikke klar over, hvad der egentlig menes.
 


Skriv et svar til: differentialligninger om nedbrydning af hash

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.