Forklar at -1*-1 = 1

Der er ikke umiddelbart nogen god korrekt måde at forklare det på til en 8-årig. Jeg tror ikke at 8-årige er fortrolige med matematiske beviser.

Det smarteste ville være at sige "sådan er det bare"..

Hvad med en akse noget ala:

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Når man ganger et negativt tal med et positivt går man til venstre af aksen. Et positivt med et positivt til højre, og et negativt med et negativt til højre.

Alternativt kan man sige at der er to streger i de to "minusser" og derfor giver det plus, som jo består af to streger. Det er ikke videre matematisk, men nok nærmere en god huskeregel :)

Jeg plejede altid at få at vide at 'sådan er det bare'... tror ikke det er særlig pædagogisk. Fx er jeg ikke endt op som et særlig godt menneske :)

Tag blot udgangspunkt i den algebraiske betydning. Det inverse af et inverst element er elmentet selv. Det giver umiddelbart anledning til en ubegrænset mængde af sproglige analogier. F.eks:

Hvis jeg siger, jeg ikke er glad, så er jeg ikke glad. Hvis jeg siger jeg ikke er ikke glad, så er jeg glad.

Du kan sikkert finde på bedre eksempler selv.

Egentlig er der en udmærket forklaring på netop dette:

Regnearten "gange" tager udgangspunkt i regnearten "plus" - det er lettest at illustrere med hele tal:

3*5 = 5 + 5 + 5 altså 5 lagt til sig selv 3 gange

Nu kan vi udvide begrebet til at man kan gange et positivt og et negativt tal:

3*(-5) = (-5) + (-5) + (-5) så vi "går altså 15 skridt den modsatte vej"

Da faktorernes orden er ligegyldig, ser vi at:

-5*3 = -3 - 3 - 3 - 3 - 3

Hvis vi nu tager dette som definition af multiplikation med negative tal, opnås:

-3*(-5) = -(-5) - (-5) - (-5)

Og på venstre side går vi hver gang "den modsatte vej af den modsatte vej"

Øh jeg mener på den højre side går vi "den modsatte vej af den modsatte vej, dvs:

-3*(-5) = +5 + 5 + 5, da + er den modsatte af den modsatte...

Det er faktsiek ret let at forklare det til en 8-årig.
Se bare her.


Lad os først se på "plus gange plus" (+·+) :

2 gange 3 er lig med 6. For vi kan sige to gange har jeg 3, altså
3+3, dvs i alt 6.


Nu ser vi på "plus gange minus" (+·-) :

2 gange minus 3 er lig med -6. For vi kan sige to gange har jeg minus 3, altså
-3 og -3, dvs i alt 6 minusser dvs -6 .

Da faktoerenes orden er ligegyldig gælder der omvendte også (-·+), altså at -2 gange plus 3 er lig med -6. For jeg kan sige at jeg tre gange har minus 2, ialt -2 + (-2) + (-2) = -6.

Da vi har set at (+·-) og (-·+) begge giver minus, kan vi nu bare sige
minus gange minus giver plus (-·-)=+ FOR DER ER IKKE ANDRE MULIGHEDER!
Det kan jo ikke give minus for de to muligheder er opbrugt, som vist.

Altså må (-)·(-) = +



Ellers kan man kan bevise, at (-1)*(-1) = 1 således:

0 * (-1) = 0 [Nulreglen]

(1-1)*(-1) = 0 [1-1=0]

1*(-1) + (-1)*(-1) = 0 [Ganger -1 ind i parentesen]

-1 + (-1)*(-1) = 0 [Omskriver 1*(-1) til -1]

-1 + 1 + (-1)*(-1) = 0 + 1 [Lægger 1 til på begge sider af lighedstegnet]

(-1)*(-1) = 1 [Reducerer]

Tak for jeres gode bud. Skal tale med drengen i dag om det...

Gode bud??? Læser du det samme som jeg? Hold da op jeg er glad for at ingen af jer er min matematiklærer :-O Enten siger I: Sådan ER det bare, eller også gør I det endnu mere komplekst???

Men sagen er at det ikke er specielt intuitivt. Jeg tror at jeg ville prøve mig med noget i retning af at have et minus-tal svarer til at skylde noget, eller at mangle noget.

Har du tre æbler og skal give fem til din kammerat, ja så skylder du ham 2 æbler.

Har du 3 æbler to gange, så har du seks æbler. ( + * + = +)

Skylder du 3 æbler til to kammerater, mangler du 6 æbler ( - * + = -)

Og med overhængende risiko for at sætte staklen af i ligeså høj grad som alle de ovenstående indlæg, så ville jeg prøve mig med:

Hvis du MANGLER at SKYLDE noget, så er det fordi du HAR det, så hvis du MANGLER at SKYLDE 2 kammerater 3 æbler hver, så er det fordi du HAR 6 æbler.

Når han så har grædt færdig, og I har skiftet underbukser på staklen, så ville jeg glæde ham med at der er en MEGET nem måde at lære det udenad, så han aldrig skal være i tvivl:

======================================================

1) Når noget godt sker er det et plus, og at have venner er et plus.

2) Når noget skidt sker er det et minus, og at have uvenner er et minus.

Når der sker noget godt for dine venner er det godt (+ * + = +)

Når der sker noget skidt for dine venner er det skidt (- * + = -)

Når der sker noget godt for dine uvenner er det skidt (+ * - = -)

Når der sker noget skidt for dine uvenner er det godt (- * - = +)

======================================================

Voilá :-)

P.S. Hvor er det dog fucking bøsset på den ufede måde at man skal logge sig ind og fortælle studieportalen hvornår man har fødselsdag, bare for at hjælpe andre! :-P

#9:

Du er sur over, at folk overkomplicerer tingene, men skriver selv et indlæg, der mest af alt minder om: http://www.youtube.com/watch?v=9ar0TF7J5f0

#9

Det er jo fint nok, at du hiver en gammel tråd ud af kosteskabet, som ingen har interesseret sig for i 4 år.