Matematik

Substitution af integraler; HJÆÆÆLP

09. september 2014 af jegersød12 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaver lyder:
Hvis delvis integration og/eller integration ved substitution er behandlet, kan opgaven anvendes som eksemple på begge metoder.

Et billede af alle opgaver er vedlagt, men ønsker kun hjælp til e), h) og j).

Vedhæftet fil: 10668671_10204002495014509_613569689_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2014 af peter lind

Du skal i alle opgaverne bruge substitution

e) t=x² dt = 2xdx

h) t = x³+6 dt = 3x²dx

j) t = √x

Svar #2
09. september 2014 af jegersød12 (Slettet)

Svar #3
09. september 2014 af jegersød12 (Slettet)

#1
Du skal i alle opgaverne bruge substitution

e)   t=x²   dt = 2xdx

h)   t = x³+6 dt = 3x²dx

j) t = √x

Jeg har gjort det du skriver, men det går galt når jeg skal sætte det ind i det oprindelige integral. Kan du hjælpe med det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. september 2014 af peter lind

Hvad har du gjort ?

Svar #5
09. september 2014 af jegersød12 (Slettet)

Fx i e):

t = x²

g'(x) = dt/dx = 2x

dt * 2x = dx

*intregraltegn* x * ln(t) * 2x dt, men det er jo forkert..

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. september 2014 af mathon

indledningsvis:

${\color{Red} I\! \! :}\; \; \; \int \ln(x)dx=x\ln(x) - x + k$

e)
           $\int x\cdot \ln(x^2)dx=\int \ln(x^2)\cdot xdx$
                   sæt u = x²   og dermed   (1/2)du = xdx         jeg bruger u i stedet for t, da t ofte fejllæses som
                                                                                        1 eller overses.

så substitutuonen giver:

                   $\int \ln(x^2)\cdot xdx=\frac{1}{2}\int \ln(u) du$         som ved anvendelse af ${\color{Red} I\! \! :}$
   giver:
                  $\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{1}{2}\int \ln(u) du=\frac{1}{2}\left (u\ln(u)-u \right )+k=\frac{1}{2}u\left (\ln(u)-1 \right )+k=\frac{1}{2}x^2\left (\ln(x^2)-1 \right )+k$

konklusion:

$\int x\cdot \ln(x^2)dx=\frac{1}{2}x^2\left (\ln(x^2)-1 \right )+k$

Svar #7
09. september 2014 af jegersød12 (Slettet)

#6

        indledningsvis:

                 ${\color{Red} I\! \! :}\; \; \; \int \ln(x)dx=x\ln(x) - x + k$

e)
           $\int x\cdot \ln(x^2)dx=\int \ln(x^2)\cdot xdx$
                   sæt u = x²   og dermed   (1/2)du = xdx         jeg bruger u i stedet for t, da t ofte fejllæses som
                                                                                        1 eller overses.

så substitutuonen giver:

                   $\int \ln(x^2)\cdot xdx=\frac{1}{2}\int \ln(u) du$         som ved anvendelse af ${\color{Red} I\! \! :}$
   giver:
                  $\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{1}{2}\int \ln(u) du=\frac{1}{2}\left (u\ln(u)-u \right )+k=\frac{1}{2}u\left (\ln(u)-1 \right )+k=\frac{1}{2}x^2\left (\ln(x^2)-1 \right )+k$

konklusion:

$\int x\cdot \ln(x^2)dx=\frac{1}{2}x^2\left (\ln(x^2)-1 \right )+k$

Jeg har forstået e), og har selv lavet j) - men h) driller.

g(x) = x³ + 6
g'(x) = 3*x^3-1 + 0 = 3x²

Men jeg kan ikke finde "fidusen" som gør at jeg kan komme videre....

Svar #8
09. september 2014 af jegersød12 (Slettet)

ligemeget, har fundet ud af det - har fået:

1/3(x³+6)*(ln(x³+6)-1)+k

Skriv et svar til: Substitution af integraler; HJÆÆÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.