Matematik

Differentialregning

19. september 2014 af SSunshine (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej SP.

Jeg har brug for hjælp til denne opg. I opg. a ved jeg godt at man skal indsætte 5 døgn på t'ets plads. Jeg indsætter det både i N(5) og i e^-0.5*5. Problemet er at det ikke kan regnes ud, når jeg indsætter det. Hvad gør jeg forkert?

Tak på forhånd.

- Opgaven er vedhæftet

Vedhæftet fil: Differentialregning.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2014 af peter lind

Vi kan altså kun sige hvad du gør forkert. hvis du fortæller os hvad du gør

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2014 af LeonhardEuler

Definer funktionen i Nspire (jeg forudsætter, at du benytter dig dette)

n(t):= ...

Du beregner funktionsværdi af x-værdien 5, ved at skrive

n(5)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2014 af mathon

$N({\color{Red} \mathbf5)}=\frac{800}{1+99\cdot e^{-0,5\cdot {\color{Red} \mathbf5}}}$

Svar #4
19. september 2014 af SSunshine (Slettet)

#2 Jeg benytter Maple.

#3 Jeg har skrevet præcis det samme, men derfra kan jeg ikke komme videre.

Svar #5
19. september 2014 af SSunshine (Slettet)

Har prøvet igen og har fået:

N(5)=800/1+99/e^2.5

Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der mangler parenteser, og det skal så regnes ud. Se #3.

Svar #7
19. september 2014 af SSunshine (Slettet)

Hvordan? Ved ikke helt hvordan jeg skal komme videre.

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Udregn tallet

N(5) = 800/(1 + 99·e^-2,5) = 800/(1 + 99*exp(-2,5))

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. september 2014 af mathon

$N{\, }'(t)=800\cdot \frac{\left (-1 \right )}{\left ( 1+99\cdot e^{-0,5\cdot t} \right )^2}\cdot 99\cdot e^{-0,5\cdot t}\cdot \left ( -0,5 \right )=39600\cdot \frac{e^{-0,5\cdot t}}{\left ( 1+99\cdot e^{-0,5\cdot t} \right )^2}=$

$39600\cdot \frac{0,606531^ t}{\left ( 1+99\cdot 0,606531^t \right )^2}$

Svar #10
19. september 2014 af SSunshine (Slettet)

#8 Når jeg trykker på enter får jeg dette:

800/1+99/e^2.5=87,65764128

Er det rigtigt? Er facit så 87,66?

#9 Jeg forstår det ikke helt. Kan du forklare med ord?

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. september 2014 af mathon

800/(1+99/e^-2.5) =

Svar #12
19. september 2014 af SSunshine (Slettet)

#11 Jeg har udregnet det der står i #8 og har fået netop dette facit efter jeg har trykket på enter. 800/1+99/e^2.5=87,65764128. Der står ikke minustegn foran 2.5 og parentes i facit selvom jeg har skrevet det i udregningen.

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#12

Ja, din talværdi er korrekt. Bemærk, at

N(5) = 800/(1 + 99·e^-2,5) = 800/(1 + 99*exp(-2,5)) = 800/(1+ 99/exp(2,5))

Svar #14
19. september 2014 af SSunshine (Slettet)

# 13 Hvorfor forsvinder minustegnet?

Og nu hvor min talværdi 87,66 er rigtigt, mangler jeg at lave en graf og opg a er beregnet. Hvordan laver man grafen?

og hvordan beregner man opg b?

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#14

Man benytter, at e^-x = 1/e^x .

Man kan tegne en graf ved at beregne en række sammenhørende værdier af t og N(t) og indtegne dem i et koordinatsystem. Mange lommeregnere har også en graf-facilitet indbygget.

b) Man beregner N '(12) ved at differentiere funktionen N(t) og indsætte t = 12 i forskriften for N '(t) . Se evt. #9 , hvor det meste er gjort for dig.

Svar #16
19. september 2014 af SSunshine (Slettet)

# 15

opg b. Vi skal gøre det vha. Maple så jeg har skrevet N'(t), trykker enter og får: 39600.0e^-0.5tln(e)/(1+99e^-0.5t)². Men hvordan kommer jeg videre ved at bruge Maple så der ikke står ln, men det der står i #9?

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#16

Du bør da vide, at ln(e) = 1. Det er det, der kommer ud af blindt at overlade det til et maskine at lave arbejdet. Maple ved åbenbart ikke, hvad dit "e" er, men du bør vide det.

Svar #18
19. september 2014 af SSunshine (Slettet)

# 17

Det havde jeg glemt, men nu kan jeg huske det med ln. Men skal man så bare indsætte 1 i e'ets plads. Det har jeg gjort og fået: 3,96 når jeg trykker på enter. Er det rigtigt? Er det det samme som der står i #9?

Brugbart svar (0)

Svar #19
19. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#18

Nej, e er da ikke lig med 1. Dit talforslag er forkert. Udregn N '(12) .

Du kan også benytte, at N(t) er løsning til den logistiske differentialligning

N '(t) = N(t)·(800 - N(t)) / 1600

så du kan nøjes med at udregne N(12) og indsætte det i diffferentialligningen.

Svar #20
19. september 2014 af SSunshine (Slettet)

# 19.

Jeg forstår det desværre ikke. Kan ikke komme videre fra 39600.0e^-0.5tln(e)/(1+99e^-0.5t)².

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.