Matematik
Transformationssætning
Hvordan laves følgende opgave med transformationssætningen?
Udtryk mængden
R = {(x, y, z) | 0 ≤ y, x2 + y2 + z2 ≤ 1}
i sfæriske koordinater, og udregn derefter rumintegralet af funktionen f(x,y,z) = y over R.
Jeg har fundet R til at være:
R = {(ρ, θ, φ) | 0 ≤ ρ ≤ 1, 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ φ ≤ π}.
Og så er jeg ikke sikker på om y = ρ2 sin(θ) og hvad jeg skal gøre efterfølgende
Svar #1
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
For sfæriske koordinater (r,θ,φ) har man sammenhængen med de cartesiske koordinater (x,y,z)
For halvkuglen 0 ≤ y , x2 + y2 + z2 ≤ 1 gælder de uligheder, du har fundet. Rumelementet er
dV = dx dy dz = r2·sin(θ) dr dθ dφ
så man skal beregne integralet
J = ∫∫∫R y dV = 0∫π 0∫π 0∫1 r3·sin2(θ)·sin(φ) dr dθ dφ = 2·(1/4)·0∫π sin2(θ) dθ = π/4
Skriv et svar til: Transformationssætning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.