Side 3 - Hjælp til at beregne en fuldstændig kompleks løsning til en differentialligning

Altså den fuldstændige løsning jeg kom frem til eller det der var opgivet? For i så fald, giver det ikke mening, da det ikke var opgivet i den foregående opgave.

Så jeg skal tage imaginærdelen i stedet for realdelen?

#41

Ja, for at finde den partikulære løsning.

Jeg har prøver lige på den måde jeg kom frem til. Når jeg ganger parenteserne ud med hinanden får jeg:

Hvordan kan det give:

Jeg ved at det skal give dette, da jeg har løst den på Maple

#43

Det er ikke korrekt. Du sjusker med nogle parenteser og faktorer. Det korrekte udtryk står i #37. Det er så imaginærdelen, der skal benyttes for partikulærløsningen.

I #37

Skal der ikke stå dette i stedet, tror du har lavet fortegns fejl:

Ændringen er markeret med rødt, altså det røde +

Er der nogen der kan svare mig på hvad jeg har gjort forkert her? jeg har er 2.ordens inhomogen differential ligning på følgende form: y''+5y'+6y=2sin(8t)

mit svar ligner ikke det mapel eller wolfram får og deres svar ligner heller ikke hinanden men det er nok en fejl 40 siden jeg altid har været mere til hoved regning... Jeg oploader et billed af mine udregninger hvis der er nogen der kan se, hvad jeg har gjort gald, ville jeg blive mega glad for et svar :) 

P.S jeg ved jeg ikke har opstillet den fuldstændige ligning endnu men det er fordi A og B allerede giver noget galt i forhold til maple og wolfram..

#45

Da højresiden var    2·e^i6t = 2·(cos(6t) + i·sin(6t))  fandt man

        Z_part(t) = -(1/30)·(1+i)·e^6it .

Når højresiden er  2·sin(6t)  finder man så

        Z_part(t) = Im( -(1/30)·(1+i)·e^6it ) = Im( -(1/30)·(1+i)·(cos(6t) + i·sin(6t)) )

                   = -(1/30)·(cos(6t) + sin(6t))

#46 

Hvorfor bestemmer du a og b?

Du skal finde den partikulære løsning og den fuldstændige løsning til den homogene differentialligning, og derefter lægge dem sammen.

#46, #48

Man undersøger, om der findes en partikulærløsning af formen

        y^part(t) = a·sin(8t) + b·cos(8t)

og ved at indsætte den i differentialligningen finder man

        -64a·sin(8t) - 64b·cos(8t)  + 40a·cos(8t) - 40b·sin(8t) + 6a·sin(8t) + 6b·cos(8t) = 2·sin(8t)

hvoraf man aflæser ligningssystemet

        -64a - 40b + 6a = 2
        -64b +40a + 6b = 0

dvs

        -29a -20b = 1
         20a - 29b = 0

eller

        b = -1/(20² + 29²) = -20/1241
        a = -29/1241

#46: Du har en del fortegnsfejl i dine mellemregninger.

#48 Jeg bestemmer a og b så de kan indsættes i yp. hvis du ønsker en fuldstændig løsning til en inhomogen 2.ordens differential ligning så har du brug for:

1. finde den fuldstændige homogene løsning. Dvs du skal sætte din ligning = 0 (f.eks y''+5y'+6y=0)  og løse

2. finde din particulære løsning. her gætter du på en yp værdi hvori der indgår nogle konstanter.

3. isolerer dine konstanter (finder talværdier til dem) 

4. erstatter konstanterne i yp med talværdierne (opstiller din particulære løsning)

5. opstiller din fuldstændige løsning til den inhomogene 2. ordens differential ligning (y=yh+yp)

#49 tusind tak for hjælpen! jeg tror jeg har sovet lidt mendes jeg har regnet og så stirrede jeg mig blind på opgaven. det var et godt skub du gav mig så tak!