Matematik

Differentialkvotienter og stamfunktioner

26. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet) - Niveau: 10. klasse

Hvad følgende differentialkvotienter:

Vi ved differentialkvotienten for (√x)' = 1 / (2 · √x) , men vil den generele regel så være

$\sqrt[n]{x} = \frac{1}{n\cdot \sqrt{x}}$

og hvad er den generegel for stamfunktionen ?

Vi ved differentialkvotienten for (1/x)' = - (1 / x²) , men vil den generele regel så være

$\frac{1}{x^n} =-\frac{1}{x^{n+1}}$

og hvad er den generegel for stamfunktionen ?

Eventuelt en med bevis for differentialkvotienten for log(x) ?

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. november 2014 af peter lind

n'te rod af x er x^1/n

1/xⁿ = x^-n

Brug reglen (x^p)' = p*x^p-1 på de udtryk

Svar #2
26. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

$\left (x^{\frac{1}{n}} \right )' = \frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1}{n}-1} = \frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1}{n}-\frac{1}{n}} = \frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1-1}{n}} =$

er det rigtigt, og hvordan kommer jeg videre ?

$\left (x^{-n} \right )' = -n\cdot x^{-n-1} =$

tilsvarende med overstående.

Vil du også hjælpe med stamfunktionerne ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. november 2014 af peter lind

Den første. Det er rigtigt efter første lighedstegn men 1/n-1 = (1-n)/n

den anden: den skal du ikke gøre mere ved

Svar #4
26. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

Hej igen.

Den første:

Jeg forstår ikke helt, vil du skrive det op for mig ?

Den anden:

Hvordan kan den anden omskrives så ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. november 2014 af peter lind

1/n-1 = 1/n -n/n = (1-n)/n så resultatet bliver n^-1*x^(1-n)/n

Det eneste du ellers kan gøre er at skrive det som-n*x^-(n+1)

Svar #6
26. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

Mange tak peter, men

Kan det ikke skrives som en kvotient, så det er lidt nemmere overskueligt ?

$= \frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1}{n}-1} = \frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1-n}{n}} =$

$\left (\sqrt{x} \right )'=\left (x^{\frac{1}{n}} \right )' = \frac{1}{n}\cdot x^{\frac{1-1}{n}}$

$\left (\frac{1}{x^n} \right )'= \right )\left (x^{-n} \right )' = -n\cdot x^{-n-1} = -n\cdot x^{-(n+1)}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. november 2014 af peter lind

Når jeg skriver som jeg gør, er det fordi jeg ikke kender latex godt nok og derfor er nød til at bruge de direkte redigeringsmuligheder.

Både første og tredje ligning er korrekte

Anden linje: der skal stå den n'te rod af x på venstre side, På højre side har du skrevet potensen forkert. Du har den rigtigt i den første linje.

Skriv et svar til: Differentialkvotienter og stamfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.