Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)

Newton_Raphsons metode

15. december 2014 af REissa

God aften. Hvordan løser man en 3.gradsligning med NewtonRaphons metode? Nogen der kunne forklare mig dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

I Newton-Raphson iteration søger man at løse en ligning f(x) = 0 ved at finde skæringspunktet mellem tangenten i punktet (x_j , f(x_j)) og x-aksen, dvs. man løser ligningen

0 = f '(x_j)·(x - x_j) + f(x_j)

og lader løsningen være det næste punkt i iterationen, dvs.

x_j+1 = x_j - f(x_j)/f '(x_j) .

Det anvendes så her på et 3.-gradspolynomium

f(x) = ax³ + bx² + cx + d , hvor f '(x) = 3ax² + 2bx + c .

Svar #2
15. december 2014 af REissa

Hvis jeg har en ligning der ser sådan ud:
X^3+4x=8, putter jeg så bare vores mine tal ind eller hvad gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Så er funktionen f(x) = x³ + 4x - 8 , som man så indsætter i iterationsudtrykket.

Svar #4
15. december 2014 af REissa

Det forstår jeg ikke rigtigt. Jeg har aldrig haft om dette før, så håber du bære over med mig :-)
Men hvordan er det jeg indsætter det ind i formlen?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvad har du ikke hørt om før? Jeg går ud fra, at du har sat dig ind i Newton-Raphson iteration.

Når man så skal løse ligningen x³ + 4x - 8 = 0 , er funktionen så f(x) = x³ + 4x - 8 , så man har

x_j+1 = x_j - f(x_j)/f '(x_j) = x_j - (x_j³ + 4x_j -8)/(3x_j² +4)

Svar #6
15. december 2014 af REissa

Ah okay, nu forstod jeg det. Mange tak. Kunne bare ikke lige se det i forrige besked :)

Skriv et svar til: Newton_Raphsons metode

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.