Matematik

Spm. til bevis (nulpunktsformel, hvor b-leddet mangler)

26. december 2014 af NTNTNTNT (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej jeg sidder og kigger på beviset for nulpunktsformlen, hvor b-leddet mangler. I den forbindelse har jeg et spørgsmål, som jeg håber, at I kan hjælpe mig med.

Indledningen til beviset lyder, som følger.

Vi skal bevise, at nulpunktsformlen, hvor b-leddet mangler.

x=±√((-c)/a)

hvor a og b har modsatte fortegn,

er løsningen til ligninger af formen ax²+c=0

Jeg forstår simpelthen ikke, hvordan a og b har modsatte fortegn, når der er tale om nulpunktsformlen, hvor b-leddet mangler.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. december 2014 af mathon

$\small ax^2+c=0\; \; \; \; \; \; a\neq 0\; \; \; \; \; x\in \mathbb{R}$

$\small x^2=\frac{-c}{a}$
hvorfor
$\small -\frac{c}{a}\geq 0$      hvilket kun er muligt
for
               $\small c=0$
eller
               a og c har forskelligt fortegn

Svar #2
26. december 2014 af NTNTNTNT (Slettet)

Tak for hjælpen, men jeg forstår det stadigvæk ikke helt.

Jeg går ud fra, at $a\not\equiv 0$ , da leddet ax²=0, hvis a=0

Du subtraherer med c og dividere med a på begge sider af lighedstegnet, hvilket giver

$x^2=\frac{-c}{a}$

x² er altid positivt, hvorfor $\frac{-c}{a}\geq 0$

Det kan kun lade sig gøre, hvis c=0, hvor brøken altid vil give 0.

eller hvis a og c har forskelligt fortegn.

Vil det ikke sige, at det er forkert, når jeg i mit første indlæg skrev, at a og b har modsatte fortegn. Det er vel a og c der har modsatte fortegn. b er jo slet ikke med!

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. december 2014 af mathon

…hvor a og b har modsatte fortegn, var vel en tastefejl.

…hvor a og c har modsatte fortegn.

Svar #4
26. december 2014 af NTNTNTNT (Slettet)

Ja, det står der i min lærebog, som man tilsydelandende ikke skal stole blindt på.

Mange tak for hjælpen

Skriv et svar til: Spm. til bevis (nulpunktsformel, hvor b-leddet mangler)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.