Matematik

Komplekse tal

29. januar 2015 af harruna (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Bestem komplekse tal x, y ∈ C således, at

x + (1 + i)y = −1, (1 − i)x − y = 1.

Altså jeg ved godt hvordan man løser et ligningssystem, men er lidt i tvivl om hvordan jeg lige skal få lavet disse i'er om til -1 for at kunne løse det ? Noget hjælp tak ? :P

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man skal løse ligningssystemet

I) x + (1+i)y = -1
II) (1-i)x - y = 1

Gang ligning I) med (1-i):

(1-i)x + (1+i)(1-i)y = i-1 , dvs.
(1-i)x + 2y = i-1

og træk ligning II) fra denne:

3y = i-1 -1 = i-2

isoler y

y = (i-2)/3

og indsæt i den oprindelige ligning I)

x = -1 -(1+i)y = -1 -(1+i)(i-2)/3 = ...

Svar #2
29. januar 2015 af harruna (Slettet)

Jamen hvis jeg nu gerne ville benytte mig af rækkeoperationer til at løse ligningssystemet hvordan gøres det så ? :s

Svar #3
29. januar 2015 af harruna (Slettet)

For hvis jeg gør det ville da jeg ikke være i stand til at bruge i'et, men vil gerne lave det om

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Fremgangsmåden i #1 er jo sådan set allerede rækkeoperationer.

Gang 1. række med (1-i) og træk 2. række fra 1. række.

Svar #5
29. januar 2015 af harruna (Slettet)

Ok, tror jeg er med nu så, jeg takker så :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. januar 2015 af SuneChr

$x=\frac{\begin{vmatrix} -1 &1+i \\ 1&-1 \end{vmatrix}}{d}\; \; \; y=\frac{\begin{vmatrix} 1 &-1 \\ 1-i &1 \end{vmatrix}}{d}\; \; \; d=\begin{vmatrix} 1 &1+i \\ 1-i&-1 \end{vmatrix}$

Svar #7
29. januar 2015 af harruna (Slettet)

Kan det passe at svaret bliver x=(1/3)*i og y=(-2/3+1/3)i

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. januar 2015 af hesch (Slettet)

#7: Ja, det er nemlig rigtigt. ( Kilde: Min TI-68 damplommeregner ).

Du skal lige flytte den første parentes:

x=(1/3)*i og y=-2/3+(1/3)i

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.