Matematik

Cirklens ligning og tangenter

26. februar 2015 af xPhiex (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er i gang med en aflevering og er stødt på denne opgave:

En cirkel har centrum i punktet C(8,9) og har linjen l som tangent.
c) Bestem ligningen for cirklen.
Punktet D er cirklens berøringspunkt med linjen l.
d) Bestem punktet D.

Jeg ved at cirklens ligning lyder (x-x₀)²+(y-y₀)²=r². Linjen l's ligning er y=1.5*x+3.5
Jeg er ikke helt sikker på, hvorledes jeg skal løse disse opgaver, da jeg ikke helt kan finde ud af, hvad jeg skal putte ind op hvilke pladser i cirklens lingning osv.

På forhånd tak for hjælpen! ^-^

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2015 af peter lind

(x₀, y₀) er cirklens centrum. r kan du finde af at afstanden fra cirklens centrum til en tangent er radius

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. februar 2015 af mathon

cirklen
$\left (x-8 \right )^2+\left (y-9 \right )^2=r^2$

linjen
   $l\! \! :\; \; 3x-2y+7=0$
radius
       $r=dist(l,C(8,9))=\frac{\left | 3\cdot 8-2\cdot 9+7 \right |}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\sqrt{13}$
hvoraf
cirklen:
      $\left (x-8 \right )^2+\left (y-9 \right )^2=13$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2015 af mathon

Da centrum C(8,9) ligger i l's positive halvplan $3\cdot 8-2\cdot 9+7>0$
er retningen fra centrum mod l modsat retningen af l's normalvektor $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}$
Man har derfor
$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}-r\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{\left |\overrightarrow{n} \right |}=\begin{pmatrix} 8\\9 \end{pmatrix}-\sqrt{13}\cdot \frac{\begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}}{\sqrt{13}}=\begin{pmatrix} 8\\9 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\11 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Cirklens ligning og tangenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.