Nulpunkter til 3. gradsfunktion

Du kan faktorisere f(x) til

og nu er én af rødderne åbelys. :) De to andre rødder kan du finde som normalt, når du finder rødder for et andengradspolynomium!

Skal jeg så differentiere ? :)

Du kan gætte, at x = 1 er en løsning. Lav så polynomiumsdivision med x-1 som divisor.

Men hvorfor er det jeg ved at x=1? Er det ligesom når man differentierer x til 1?

#4 Tak - Det kan bruges i min opgave! :)

Jamen er det ikke åbenlyst at hvis x = 1, så er

nul? :) (Se den første parentes). Dvs. du skal bare finde ud af hvornår

for at finde de to andre løsninger.

#5

Men hvorfor er det jeg ved at x=1? Er det ligesom når man differentierer x til 1?

Du gætter på løsningen x=1. Det er tilladt at gætte på løsninger, bare man husker at gøre prøve.

Du skal ikke differentiere noget.

Der findes formler til at løse 3.gradsligninger, men disse er ikke gymnasiepensum. Når du møder opgaver med 3.gradsligninger, skal du enten sætte noget udenfor parentes og bruge nulreglen, eller, som her, gætte en løsning og lave polynomiumsdivision. Disse opgaver er altid lavet sådan, at det er nemt at gætte den ene løsning ( som regel x=0 eller x=1).

Jeg forstår godt, hvad det er I siger jeg skal gøre, men jeg kan bare overhovedet ikke se for mig, hvordan den skulle sættes op:/

Man har

        f(x) = 3x³ - 3x² - x + 1 = 3x²·(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)·(3x² - 1)

#10:  Hvis du har et vilkårligt 2. grads polynomium: 

f(x) = ax² + bx + c

og ganger det med ( x-1 )  får du

g(x) = ax³ + (b-a)x² + (c-b)x - c

Adderer du alle koefficienterne i g(x) fås  a+b-a+c-b-c = 0

I polynomiet f(x) = 3x³ - 3x² - x +1  er summen af koefficienterne = 0.

Derfor ved man at dette polynomium indeholder et faktorled = ( x - 1 )   og derfor ved man, at x = 1 er en rod i f(x).  Du kan kalde det en "tommelfingerregel".

For ethvert polynomium er f(1) lig med summen af polynomiets koefficienter. Hvis summen af polynomiets koefficienter er lig med 0, gælder derfor at f(1) = 0, dvs. at x = 1 er en rod i polynomiet.

^{_{(For mange kokke ...)}}

#6

#4 Tak - Det kan bruges i min opgave! :)

Du googler bare venstresiden af ligningen som den står over grafen. Det giver en ide om evt. heltallige løsninger.