Matematik

Hjælp søges! Arealberegning - integral

24. april 2015 af Crimerider (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgaven lyder: Et "pop-up-mål", hvor målrammen er en del af en parabel. I et kordinatsysem kan denne parabel beskrives ved ligningen
y= -0,030x^2 + 3,6x ,
hvor målrammen svare til y>= 0 og hvor x og y er angivet i cm.
a)Tegn parablen, og bestem målrammens højde og bredde

b) Bestem arealet af det område, som målrammen afgrænser (dvs. det område i koordinatsystemet, der ligger mellem parablen og første aksen.

HVORDAN REGNER JEG MIG FREM TIL EN F(X) ELLER SÅDAN NOGET, SÅ JEG KAN TEGNE EN PARABEL IND?

OG HVORDAN UDREGNER JEG AREALET?

IH, HVOR JEG ER PÅ SKIDEREN - HÅBER PÅ HJÆLP FRA EN VENLIG SJÆL :0)

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2015 af mathon

Bredden er afstanden mellem nulpunkterne
for funktionen:
                            f(x)=-0,030x^2+3,6x=-0,030x(x-120)
det vil sige de x
for hvilke:
                             -0,030x(x-120)=0

Højden er andenkoordinaten til parablens toppunkt y_T.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2015 af Soeffi

#0
y= -0,030x^2 + 3,6x
a) Tegn parablen, og bestem målrammens højde og bredde
b) Bestem arealet af det område, som målrammen afgrænser

a) Bredden, B, er afstanden mellem parablens nulpunkter; her skal man løse -0,030x²+3,6x=0. Defter kan man trække de to x-værdier fra hinanden og tage den numeriske værdi. Alternativt kan man benytte fomlen B=|1/a|√D, hvor D er andengrads-ligningens diskriminant.
Højden, H, er y-værdien for det x, der ligger midt mellem nulpunkterne. Dette x er lig med -b/2a. Formlen for højden er derfor H = a·(-b/2a)²+b·(-b/2a)+c=c-(b²/4a).

b) Arealet er (2/3)·B·H.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2015 af mathon

eller hvis du foretrækker det:

$A=\int_{0}^{120}\left (-0{,}030x^2+3{,}6x \right )\textup{d}x$

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. april 2015 af mathon

Metodesammenhæng

                    Parablen
                                       $y=-ax^2+bx=-ax\left ( x-\frac{b}{a} \right )\; \; \; \; \; \; \; \; a>0$

                    har nulpunkterne og $\frac{b}{a}$
                    og grundet symmetrien
                    toppunktets 1.koordinat
                                                               $x_T=\frac{b}{2a}$

$y_T=-a\cdot \frac{b}{2a}\left ( \frac{b}{2a}-\frac{b}{a} \right )=\frac{b^2}{4a}$

og
$\int_{0}^{\frac{b}{2}}(-ax^2+bx)\textup{d}x=\left [ -\frac{a}{3}x^3+\frac{b}{2}x^2 \right ]_{0}^{\frac{b}{2}}= -\frac{a}{3}\cdot \left ( \frac{b}{2} \right )^3+\frac{b}{2}\cdot \left ( \frac{b}{2} \right )^2$

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. april 2015 af mathon

korrektion
$\int_{0}^{\frac{b}{a}}(-ax^2+bx)\textup{d}x=\left [ -\frac{a}{3}x^3+\frac{b}{2}x^2 \right ]_{0}^{\frac{b}{a}}= -\frac{a}{3}\cdot \left ( \frac{b}{a} \right )^3+\frac{b}{2}\cdot \left ( \frac{b}{a} \right )^2=$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{2}{3}\cdot \left (-\frac{b^3}{2a^2}+\frac{3b^3}{4a^2} \right )=\frac{2}{3}\cdot \frac{b}{a}\cdot \left (\frac{-2b^2+3b^ 2}{4a} \right )=\frac{2}{3}\cdot \underset{\mathbf{\color{Red} B}}{\frac{b}{a}}\cdot\underset{\mathbf{\color{Red} H}}{\frac{b^2}{4a}}$

Svar #6
26. april 2015 af Crimerider (Slettet)

Tusind tak! Det var rigtig sødt af jer :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. august 2015 af Soeffi

CAS løsning. Areal(1) og areal(2) er to metoder til at finde arealet.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-08-07 at 11.19.47 AM.png

Skriv et svar til: Hjælp søges! Arealberegning - integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.