Matematik

Monotoni forhold - Føler selv jeg har gjort noget galt, eller er der noget jeg har misset

31. august 2015 af Jollybolly (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Studieportalen

Jeg ved godt at jeg er sent ude, men jeg sidder med et spørgsmål angående Monotoni forhold. Jeg plejer normalt at kunne låse sådanne opgaver men denne gang synes jeg den driller lidt.

Det drejer sig om en opgave fra Eksamensættet sidste år, dog fra B-Niveau.

Opgave:

$En funktion f er defineret ved : f(x)=3\cdot ln(x+1)-x^2, x>1$

Jeg har fået lavet Del a hvor man skal finde tangent linjen.

Den får jeg blot til at være y=3x.

Del B volder mig dog lidt problemer

Det drejer sig om monotoniforhold

fundet den differentieret funktionen

$f'(x)=\frac{3}{x+1}-2x$

Så har jeg sat den lig med 0 for at finde ekstremaerne

$solve(\frac{3}{x+1}-2x=0,x)$

Der for jeg så følgnede svar

- 1.822875656 V 0.8228756556

Så indsætter jeg værdier før og efter disse og mellem.

Jeg har brugt henholsvis

f'(-2)=1

f'(0)=3

f'(2)=-3

Dog synes jeg ikke dette giver mening. I forhold til min grafs oprindelige udseende. Jeg har vedhæftet grafen I et PDF dokument :)

Mit umiddelbare bud er at det har noget med x>1 at gøre, men gør dette sig også gældende for f '(x)?

Vedhæftet fil: Graf.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. august 2015 af peter lind

Funktionen er kun defineret for x > 1 med mindre du har skrevet forkert og det skal være x > -1. Det giver derfor ikke nogen mening at beregne f'(-2) og muligvis f'(0). De negative løsning er derfor heller ikke en mulig løsning.

Brugbart svar (1)

Svar #2
31. august 2015 af mathon

$f{\, }'(x)=\frac{3}{x+1}-2x\; \; \; \; \; \; x>1$

   Evt ekstrema
   kræver
                            $f{\, }'(x)=\frac{3}{x+1}-2x=0$

$f{\, }'(x)=3-2x(x+1)=0$

-2x^2-2x+3=0

2x^2+2x-3=0

$x=\left\{\begin{matrix} \frac{-1-\sqrt{7}}{2}\approx -1{,82}\\ \frac{-1+\sqrt{7}}{2}\approx 0{,}82 \end{matrix}\right.$

$sign(f{\, }'(x))=sign(-2x^2-2x+3)$ er modsat sign(-2 ) mellem rødderne.

Svar #3
31. august 2015 af Jollybolly (Slettet)

Gennemlæste det lige igen. Det gav mening nu ! Tusinde tak skal I have!

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. august 2015 af Stats

Hvilken funktion er sign? :-)

Nvm.. Googler det :-)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. august 2015 af mathon

sign(f(a)) er fortegnet for funktionen f(x) for x = a.

                           $-1\; er \; negativ$
                           $1\; er \; positiv$
                           $\pm 1\; er\;$

Skriv et svar til: Monotoni forhold - Føler selv jeg har gjort noget galt, eller er der noget jeg har misset

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.