Matematik

Optimering

31. oktober 2015 af bille2 - Niveau: B-niveau

Nogen der kan hjælpe med den opgave, jeg har vedhæftet? er mest i tvivl om opgave a,

Vedhæftet fil: Hjælp.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. oktober 2015 af SådanDa

Overfladearealet af kassen kan regnes som arealet af hver flade, altså

T=x^2*2+4*x*y da bunden er kvadratisk.

Rumfanget kan regnes som længde gange bredde gange højde. altså

V=x^2*y , denne har vi til at være 0,5. så

$T=x^2*2+4*x*y \iff x*T=x^3*2+4*x^2*y \iff x*T=x^3*2+4*V$

Hvis du så sætter 0,5 ind i stedet for V, så er du der næsten :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. oktober 2015 af SådanDa

Rettelse til #2, der er tilsyneladende ikke noget låg på, det havde jeg ikke lige tænkt over, så selvfølgelig skal det hedde T=x^2+4*x*y så skulle man også komme frem til det søgte svar :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. oktober 2015 af Stats

Næsten samme fremgangsmåde (man kan anvende \cdot som gange tegn.)

$\\ \textrm{Overfladeareal, T}\\ A=x\cdot x+4\cdot x\cdot y\\ \\ \textrm{Volum, V}\\ V=x^2\cdot y=0.5\\ y=0.5\cdot x^{-2}\\ \\ \textrm{Derfor: }A=x\cdot x+4\cdot x\cdot 0.5\cdot x^{-2} = x^2+2\cdot x^{-1}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #4
31. oktober 2015 af bille2

Jeg takker mange gange nu forstår jeg ??????

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. oktober 2015 af StoreNord

Er du stadig forvirret?

eller er du gået videre til opgave b:

Så se vedhæftede figur: Optimering-kasse.png

Vedhæftet fil:Optimering-kasse.png

Svar #6
31. oktober 2015 af bille2

Nej, jeg er med, ved ikke lige hvorfor der er spørgsmålstegn

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. oktober 2015 af StoreNord

Nå, det er godt du er med, det er jeg også. Jeg interesserede mig bare for, hvor meget du var med?

Altså har du også lavet spørgsmål b?

Svar #8
01. november 2015 af bille2

Nej, ikke i nu

Svar #9
01. november 2015 af bille2

Okay, b giver lidt problmer

Anyone der kan hjælpe?

Brugbart svar (1)

Svar #10
01. november 2015 af SådanDa

Hvis du differentierer din funktion T(x), og løser T'(x)=0, så finder du den x-værdi der giver anledning til det mindste overfladeareal, og derved mindste plastik forbrug (Du bør nok overveje om det rent faktisk bliver et minimum, og om dette minimum giver mening i forhold til opgaven). Derefter kan du jo blot sætte dit x ind i den formel som er udledt i #3 som $y=0,5\cdot x^{-2}$ for at finde y.

Svar #11
01. november 2015 af bille2

Tak

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. november 2015 af Stats

Den differentierte
(x² + 2x^-1)' = 2x - 2x^-2

Sætter lig 0
2x - 2x^-2 = 0 ⇔ 2x = 2x^-2 ⇔ 1 = x^-3 ⇔ x³ = 1 ⇔ x = 1

Tjekker for minimum

x 0,5 1 2
f' -7 0 3,5

Dermed et minimum i x = 1 meter

Finder y vha. V = x²·y ⇔ 0,5 = 1²·y ⇔ y = 0,5 meter

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #13
01. november 2015 af SådanDa

Alternativt kan man tjekke for minimum ved at afgøre at den dobbelt afledte er positiv.

Altså her: f''(x)=2+4x^-3 ⇒ f''(1)=6, derved er det et lokalt minimum i x=1. :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
01. november 2015 af Stats

Ok..

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #15
01. november 2015 af StoreNord

Skal vi se giraffen?

Se vedhæftede: Optimal kasse.png

Brugbart svar (0)

Svar #16
01. november 2015 af StoreNord

Her

Vedhæftet fil:Optimal kasse.png

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.